Đăng nhập Đăng ký

ID: 17045

Vận dụng (M3)
Cho hàm số $\displaystyle y = f(x)$ liên tục trên các khoảng $\displaystyle (-\infty; 2)$ và $\displaystyle (2; +\infty)$ và có đồ thị như hình vẽ.
Số điểm cực trị của hàm số $\displaystyle g(x) = f(|2x-1|+2)$ là

Giải thích đáp án:
Hàm số $\displaystyle g(x) = f(|2x-1|+2)$ xác định khi $\displaystyle |2x-1| + 2 \neq 2 \Leftrightarrow x \neq \frac{1}{2}$
$\displaystyle g'(x) = (f(|2x-1|+2))' = 2 \cdot \frac{2x-1}{|2x-1|} \cdot f'(|2x-1|+2)$
$\displaystyle g'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(|2x-1|+2) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} |2x-1|+2 = -1 \\ |2x-1|+2 = \frac{1}{2} \\ |2x-1|+2 = 4 \end{array} \right. \Leftrightarrow |2x-1| = 2 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \frac{3}{2} \\ x = -\frac{1}{2} \end{array} \right.$
Hai nghiệm này là hai nghiệm bội lẻ, vậy hàm số $\displaystyle g(x) = f(|2x-1|+2)$ có đúng 2 điểm cực trị.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi