Đăng nhập Đăng ký

ID: 17046

Vận dụng cao (M4)
Cho hàm số bậc ba $\displaystyle y = f(x)$ có đồ thị như hình vẽ bên.
Số giá trị nguyên của tham số $\displaystyle m$ trong đoạn $\displaystyle [-100; 100]$ để hàm số $\displaystyle h(x) = \left| f^2(|x|) + 2f(|x|) - m \right|$ có đúng 7 điểm cực trị là:

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle g(x) = f^2(|x|) + 2f(|x|) - m$ .
$\displaystyle \Rightarrow g'(x) = 2f(|x|).f'(|x|).\frac{x}{|x|} + 2f'(|x|).\frac{x}{|x|} = 2.\frac{x}{|x|}.f'(|x|)(f(|x|) + 1)$ .
$\displaystyle g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'(|x|) = 0 \\ f(|x|) = -1 \text{ (l)} \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = \pm 1 \\ x = \pm 2 \end{array} \right.$ .
$\displaystyle g'(x)$ không xác định tại $\displaystyle x = 0$ .
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên, suy ra hàm số $\displaystyle h(x) = |g(x)|$ có đúng 7 điểm cực trị
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} \begin{cases} 8 - m \le 0 \\ 3 - m \ge 0 \end{cases} \\ -m < 0 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m \ge 8 \\ 0 < m \le 3 \end{array} \right.$ .
mà $\displaystyle m \in [-100; 100] \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; 8; 9; ...; 100\}$
Vậy có 96 giá trị $\displaystyle m$ thỏa mãn.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi