Đăng nhập Đăng ký

ID: 17048

Vận dụng cao (M4)
Cho hàm số $\displaystyle y = f(x)$ liên tục trên $\displaystyle \mathbb{R}$ . Biết đồ thị hàm số $\displaystyle y = f(x^2 - 4x)$ được cho như hình vẽ dưới đây. Hỏi hàm số $\displaystyle y = f(x^2 - 8|x| + 12)$ có tất cả bao nhiêu cực trị?

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle g(x) = f(x^2 - 4x)$ .
Ta có $\displaystyle y = f(x^2 - 8|x| + 12) = f(x^2 - 4|x| + 4 - 4|x| + 8) = f((|x|-2)^2 - 4(|x|-2)) = g(|x|-2)$ .
Từ đồ thị, ta thấy hàm số $\displaystyle y = g(x)$ có các điểm cực trị là $\displaystyle x = -1; x = 2$ và $\displaystyle x = a > 2$ .
Tịnh tiến đồ thị hàm số $\displaystyle y = g(x)$ sang phải hai đơn vị, ta được đồ thị hàm số $\displaystyle y = g(x - 2)$ . Suy ra hàm số $\displaystyle y = g(x - 2)$ có các điểm cực trị là $\displaystyle x = 1; x = 4$ và $\displaystyle x = a + 2 > 4$ (3 điểm cực trị dương).
Từ đó số điểm cực trị của hàm số $\displaystyle y = g(|x| - 2)$ là $\displaystyle 2.3 + 1 = 7$ điểm.
Chú ý: Số điểm cực trị của hàm số $\displaystyle y = f(|x|)$ bằng $\displaystyle 2N + 1$ , trong đó $\displaystyle N$ là số điểm cực trị dương của hàm số $\displaystyle y = f(x)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi