Đăng nhập Đăng ký

ID: 17051

Vận dụng cao (M4)
Cho hàm số bậc ba $\displaystyle y = f(x)$ có đồ thị của hàm đạo hàm $\displaystyle f'(x)$ như hình vẽ và $\displaystyle f(b) > -1$ . Với các giá trị nguyên dương của tham số $\displaystyle m$ , số điểm cực trị nhiều nhất của hàm số $\displaystyle g(x) = \left| f^2(x) + 2f(x) + m \right|$ là:

Giải thích đáp án:
Với $\displaystyle m$ nguyên dương ta có
$\displaystyle g(x) = \left| f^2(x) + 2f(x) + m \right| = \left| (f(x) + 1)^2 + m - 1 \right| = f^2(x) + 2f(x) + m$
Vì $\displaystyle \begin{cases} (f(x) + 1)^2 \ge 0, \forall x \in \mathbb{R} \\ m - 1 \ge 0, \forall m \in \mathbb{Z}^+ \end{cases} \Rightarrow (f(x) + 1)^2 + m - 1 \ge 0; \text{ với } \forall x \in \mathbb{R}, \forall m \in \mathbb{Z}^+.$
$\displaystyle g'(x) = 2f(x)f'(x) + 2f'(x) \Rightarrow g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} f'(x) = 0 \, (1) \\ f(x) = -1 \, (2) \end{array} \right.$
$\displaystyle (1) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = a \\ x = b \end{array} \right.$
Xét phương trình (2) ta có bảng biến thiên của $\displaystyle f(x)$ :
Từ bảng biến thiên của $\displaystyle f(x)$ ta thấy phương trình $\displaystyle f(x) = -1$ có nhiều nhất một nghiệm $\displaystyle x = c < a$ .
Do đó phương trình $\displaystyle g'(x) = 0$ có nhiều nhất 3 nghiệm đơn phân biệt nên hàm số $\displaystyle y = g(x)$ có nhiều nhất ba cực trị.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi