Đăng nhập Đăng ký

ID: 17052

Vận dụng (M3)
Cho hàm số đa thức $\displaystyle y = f(x)$ có đạo hàm trên $\displaystyle \mathbb{R}$ , $\displaystyle f(0) < 0$ và đồ thị bên dưới là đồ thị của đạo hàm $\displaystyle f'(x)$ . Hỏi hàm số $\displaystyle g(x) = \left| f(x) + 3x \right|$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Giải thích đáp án:
Xét hàm số $\displaystyle h(x) = f(x) + 3x, x \in \mathbb{R}$
$\displaystyle h'(x) = f'(x) + 3, \quad h'(x) = 0 \Leftrightarrow f'(x) = -3 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -1 \\ x = 0 \\ x = 1 \\ x = 2 \end{array} \right.$
Với $\displaystyle x = 2$ là nghiệm kép vì qua nghiệm $\displaystyle x = 2$ thì $\displaystyle h'(x)$ không đổi dấu.
Dựa vào đồ thị, ta có : $\displaystyle \begin{cases} f'(x) < -3 \forall x \in (-\infty; -1) \cup (0; 1) \\ f'(x) > -3 \forall x \in (-1; 0) \cup (1; 2) \cup (2; +\infty) \end{cases}$
Ta có:
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy hàm số $\displaystyle h(x)$ có 3 điểm cực trị.
Hơn nữa, vì $\displaystyle h(0) = f(0) + 3.0 < 0$ nên phương trình $\displaystyle h(x) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt $\displaystyle \neq \pm 1; 0$
Vậy hàm số $\displaystyle g(x) = |h(x)|$ có 5 điểm cực trị.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi