Đăng nhập Đăng ký

ID: 17054

Vận dụng cao (M4)
Tổng tất cả các giá trị nguyên thuộc $\displaystyle [-5; 5]$ của m để hàm số $\displaystyle g(x) = \left| \frac{1}{3}x^3 + (m-1)x^2 + (2m-3)x - \frac{2}{3} \right|$ đồng biến trên $\displaystyle (1; 5)$ là:

Giải thích đáp án:
Xét hàm số $\displaystyle f(x) = \frac{1}{3}x^3 + (m-1)x^2 + (2m-3)x - \frac{2}{3}$
$\displaystyle f'(x) = x^2 + 2(m-1)x + 2m - 3$
$\displaystyle f'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -1 \\ x = 3 - 2m \end{array} \right.$
Hàm số $\displaystyle g(x)$ đồng biến trên $\displaystyle (1; 5)$ khi và chỉ khi xảy ra một trong hai trường hợp sau:
+, TH1: $\displaystyle \begin{cases} f(x) \text{ đồng biến trên } (1; 5) \\ f(1) \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 3 - 2m \le 1 \\ 3m - 4 - \frac{1}{3} \ge 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \ge 1 \\ 3m \ge \frac{13}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m \ge \frac{13}{9}$
Kết hợp điều kiện $\displaystyle m$ nguyên và thuộc $\displaystyle [-5; 5]$ ta được $\displaystyle m \in \{2; 3; 4; 5\}$
+, TH2: $\displaystyle \begin{cases} f(x) \text{ nghịch biến trên } (1; 5) \\ f(1) \le 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} 5 \le 3 - 2m \\ 3m - 4 - \frac{1}{3} \le 0 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} m \le -1 \\ 3m \le \frac{13}{3} \end{cases} \Leftrightarrow m \le -1$
Kết hợp điều kiện $\displaystyle m$ nguyên và thuộc $\displaystyle [-5; 5]$ ta được $\displaystyle m \in \{-1; -2; -3; -4; -5\}$
Vậy tổng tất cả các số nguyên của $\displaystyle m$ để hàm số đồng biến trên $\displaystyle [-5; 5]$ là: $\displaystyle -1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi