Đăng nhập Đăng ký

ID: 17055

Vận dụng (M3)
Cho hàm số $\displaystyle y = \left| x^2 + x + m \right|$ . Tổng tất cả giá trị thực của tham số $\displaystyle m$ để $\displaystyle \min\limits_{[-2; 2]} y = 2$ bằng

Giải thích đáp án:
Xét hàm số $\displaystyle u = x^2 + x + m$ trên đoạn $\displaystyle [-2; 2]$ , có: $\displaystyle u' = 0 \Leftrightarrow 2x + 1 = 0 \Leftrightarrow x = -\frac{1}{2}$ .
Khi đó: $\displaystyle \begin{cases} \max\limits_{[-2; 2]} u = \max \{u(-2), u\left(-\frac{1}{2}\right), u(2)\} = m + 6 \\ \min\limits_{[-2; 2]} u = \min \{u(-2), u\left(-\frac{1}{2}\right), u(2)\} = m - \frac{1}{4} \end{cases}$
* Nếu $\displaystyle m - \frac{1}{4} \ge 0$ hay $\displaystyle m \ge \frac{1}{4}$ thì $\displaystyle \min\limits_{[-2; 2]} y = m - \frac{1}{4} = 2 \Leftrightarrow m = \frac{9}{4}$ (thỏa mãn).
* Nếu $\displaystyle m + 6 \le 0$ hay $\displaystyle m \le -6$ thì $\displaystyle \min\limits_{[-2; 2]} y = -m - 6 = 2 \Leftrightarrow m = -8$ (thỏa mãn).
* Nếu $\displaystyle -6 < m < \frac{1}{4}$ thì $\displaystyle \min\limits_{[-2; 2]} y = 0$ (không thỏa mãn).
Vậy có hai số thực $\displaystyle m = \frac{9}{4}$ và $\displaystyle m = -8$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Tổng các giá trị đó bằng $\displaystyle -\frac{23}{4}$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi