Đăng nhập Đăng ký

ID: 17059

Vận dụng (M3)
Gọi $\displaystyle S$ là tập hợp các giá trị của $\displaystyle m$ để hàm số $\displaystyle y = \left| x^3 - 3x^2 + m \right|$ đạt giá trị lớn nhất bằng $\displaystyle 50$ trên $\displaystyle [-2; 4]$ . Tổng các phần tử thuộc $\displaystyle S$ là

Giải thích đáp án:
Xét hàm số $\displaystyle g(x) = x^3 - 3x^2 + m$ có $\displaystyle g'(x) = 3x^2 - 6x$ . Xét $\displaystyle g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 0 \\ x = 2 \end{array} \right.$ .
Khi đó giá trị lớn nhất của hàm số $\displaystyle y = \left| x^3 - 3x^2 + m \right|$ trên $\displaystyle [-2; 4]$ là:
$\displaystyle \max\limits_{x \in [-2; 4]} y = \max \{y(0); y(-2); y(2); y(4)\} = \max \{|m|; |m - 4|; |m - 20|; |m + 16|\}$ .
Trường hợp 1: Giả sử $\displaystyle \max y = |m| = 50 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 50 \\ m = -50 \end{array} \right.$ .
Với $\displaystyle m = 50$ thì $\displaystyle |m + 16| = 66 > 50$ (loại).
Với $\displaystyle m = -50$ thì $\displaystyle |m - 20| = 70 > 50$ (loại).
Trường hợp 2: Giả sử $\displaystyle \max y = |m - 4| = 50 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 54 \\ m = -46 \end{array} \right.$ .
Với $\displaystyle m = 54 \Rightarrow |m| = 54 > 50$ (loại).
Với $\displaystyle m = -46$ thì $\displaystyle |m - 20| = 66 > 50$ (loại).
Trường hợp 3: Giả sử $\displaystyle \max y = |m - 20| = 50 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 70 \\ m = -30 \end{array} \right.$ .
Với $\displaystyle m = 70$ thì $\displaystyle |m + 16| = 86 > 50$ (loại).
Với $\displaystyle m = -30$ thì $\displaystyle |m + 16| = 14 < 50, |m| = 30 < 50, |m - 4| = 34 < 50$ (thỏa mãn).
Trường hợp 4: Giả sử $\displaystyle \max y = |m + 16| = 50 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} m = 34 \\ m = -66 \end{array} \right.$ .
Với $\displaystyle m = 34$ thì $\displaystyle |m| = 34 < 50, |m - 4| = 30 < 50, |m - 20| = 14 < 50$ (thỏa mãn).
Với $\displaystyle m = -66$ thì $\displaystyle |m| = 66 > 50$ (loại).
Vậy $\displaystyle S \in \{-30; 34\}$ . Do đó tổng các phần tử của $\displaystyle S$ là: $\displaystyle -30 + 34 = 4$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi