Đăng nhập Đăng ký

ID: 17060

Vận dụng (M3)
Gọi $\displaystyle S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $\displaystyle m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $\displaystyle y = \left| \frac{1}{3}x^3 - 9x + m + 10 \right|$ trên đoạn $\displaystyle [0; 3]$ không vượt quá $\displaystyle 12$ . Tổng giá trị các phần tử của $\displaystyle S$ bằng bao nhiêu?

Giải thích đáp án:
Xét hàm số $\displaystyle g(x) = \frac{1}{3}x^3 - 9x + m + 10$ . Dễ thấy hàm số $\displaystyle g(x)$ liên tục trên đoạn $\displaystyle [0; 3]$ .
Ta có $\displaystyle g'(x) = x^2 - 9; g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = 3 \\ x = -3 \notin [0; 3] \end{array} \right.$
Ta có $\displaystyle g(0) = m + 10; g(3) = m - 8$ .
Theo yêu cầu bài toán, $\displaystyle \max\limits_{[0; 3]} y = \max\limits_{[0; 3]} |g(x)| \le 12 \Leftrightarrow \begin{cases} |g(0)| \le 12 \\ |g(3)| \le 12 \end{cases} \Leftrightarrow \begin{cases} |m + 10| \le 12 \\ |m - 8| \le 12 \end{cases} \Leftrightarrow -4 \le m \le 2$
Mà $\displaystyle m \in \mathbb{Z}$ nên $\displaystyle m \in \{-4; -3; -2; -1; 0; 1; 2\}$ .
Vậy tổng các phần tử của $\displaystyle S$ là $\displaystyle -7$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi