Đăng nhập Đăng ký

ID: 17063

Vận dụng (M3)
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $\displaystyle m$ để giá trị nhỏ nhất của hàm số $\displaystyle y = f(x) = |-x^4 + 8x^2 + m|$ trên đoạn $\displaystyle [-1; 3]$ đạt giá trị nhỏ nhất.

Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle y = f(x) = |-x^4 + 8x^2 + m| = |x^4 - 8x^2 - m| = |(x^2 - 4)^2 - 16 - m|$ .
Đặt $\displaystyle t = (x^2 - 4)^2$ , vì $\displaystyle x \in [-1; 3]$ , suy ra $\displaystyle t \in [0; 25]$ .
Khi đó $\displaystyle y = g(t) = |t - 16 - m|$ .
Ta có $\displaystyle \min\limits_{[-1; 3]} f(x) = \min\limits_{[0; 25]} g(t) = \min \{|m - 9|, |m + 16|\}$ .
$\displaystyle -$ Nếu $\displaystyle m - 9 \ge 0 \Leftrightarrow m \ge 9$ .
Khi đó, ta có $\displaystyle \min\limits_{[-1; 3]} f(x) = m - 9 \ge 0$ , suy ra $\displaystyle \min \left( \min\limits_{[-1; 3]} f(x) \right) = 0 \Leftrightarrow m = 9$ .
$\displaystyle -$ Nếu $\displaystyle m + 16 \le 0 \Leftrightarrow m \le -16$ .
Khi đó, ta có $\displaystyle \min\limits_{[-1; 3]} f(x) = -m - 16 \ge 0$ , suy ra $\displaystyle \min \left( \min\limits_{[-1; 3]} f(x) \right) = 0 \Leftrightarrow m = -16$ .
$\displaystyle -$ Nếu $\displaystyle (m - 9)(m + 16) < 0 \Leftrightarrow -16 < m < 9$ .
Khi đó $\displaystyle \min\limits_{[-1; 3]} f(x) = 0$ , suy ra $\displaystyle \min \left( \min\limits_{[-1; 3]} f(x) \right) = 0$ .
Vậy $\displaystyle \min \left( \min\limits_{[-1; 3]} f(x) \right) = 0 \Leftrightarrow -16 \le m \le 9$ .
Vì $\displaystyle m \in \mathbb{Z}$ , nên có 26 số nguyên $\displaystyle m$ thỏa mãn yêu cầu bài toán.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi