Đăng nhập Đăng ký

ID: 17064

Vận dụng (M3)
Gọi $\displaystyle S$ là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số $\displaystyle m$ sao cho giá trị lớn nhất của hàm số $\displaystyle y = \left| \frac{1}{4}x^4 - \frac{19}{2}x^2 + 30x + m - 20 \right|$ trên đoạn $\displaystyle [0; 2]$ không vượt quá $\displaystyle 20$ . Tổng các phần tử của $\displaystyle S$ bằng bao nhiêu?

Giải thích đáp án:
Xét hàm số $\displaystyle g(x) = \frac{1}{4}x^4 - \frac{19}{2}x^2 + 30x - 20$ trên đoạn $\displaystyle [0; 2]$ .
Ta có $\displaystyle g'(x) = x^3 - 19x + 30, g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} x = -5 \text{ (loại)} \\ x = 3 \text{ (loại)} \\ x = 2 \text{ (nhận).} \end{array} \right.$
Mà $\displaystyle g(0) = -20, g(2) = 6$ .
Suy ra $\displaystyle y(0) = |-20 + m|, y(2) = |6 + m|$ .
Mặt khác $\displaystyle \max\limits_{[0; 2]} y = \max \{|-20 + m|, |6 + m|\} = \frac{|2m - 14| + 26}{2} \le 20 \Leftrightarrow |2m - 14| \le 14 \Leftrightarrow 0 \le m \le 14$ . (do $\displaystyle \max \{|a|, |b|\} = \frac{|a + b| + |a - b|}{2}$ )
Suy ra $\displaystyle m \in \{0; 1; 2; 3; \ldots; 14\} \Rightarrow S = \{0; 1; 2; 3; \ldots; 14\}$ .
Do đó, tổng các phần tử của $\displaystyle S$ bằng $\displaystyle 105$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi