Nhận biết (M1)

Nêu mô hình khí electron trong kim loại, phân bố Fermi-Dirac, năng lượng Fermi và ý nghĩa của mức Fermi.

Đáp án đúng:

Giải thích đáp án:

+ Mô hình khí electron trong kim loại:

Trong tinh thể kim loại, các nguyên tử liên kết với nhau nhờ các electron hóa trị. Các electron hóa trị này dễ tách khỏi nguyên tử và chuyển động gần như tự do trong toàn bộ khối kim loại.

Có thể hình dung kim loại gồm:

Các ion dương nằm cố định tại các nút mạng tinh thể.

Các electron tự do chuyển động trong không gian giữa các ion dương, tạo thành một "khí electron".

Vì vậy, các electron tự do trong kim loại có thể được xem như các hạt chuyển động trong một giếng thế năng ba chiều.

Hàm sóng của electron trong hộp lập phương cạnh :

Năng lượng của electron:

trong đó

Do electron là hạt có spin bán nguyên nên tuân theo nguyên lý Pauli: mỗi trạng thái lượng tử chỉ có thể chứa tối đa 2 electron với spin ngược chiều nhau.

+ Phân bố Fermi-Dirac

Electron trong kim loại tuân theo phân bố Fermi-Dirac. Hàm phân bố Fermi-Dirac cho biết xác suất một trạng thái có năng lượng bị electron chiếm tại nhiệt độ :

Trong đó:

: xác suất electron chiếm trạng thái năng lượng

: năng lượng Fermi

: hằng số Boltzmann

: nhiệt độ tuyệt đối

+ Năng lượng Fermi

Năng lượng Fermi là mức năng lượng cao nhất mà electron chiếm ở nhiệt độ .

Ớ :

Các trạng thái có năng lượng đều được electron chiếm đầy.

Các trạng thái có năng lượng đều trống.

Đồ thị phân bố có dạng bậc thang.

Ở nhiệt độ :

Nếu thì , trạng thái có xác suất bị chiếm lớn.

Nếu thì:

nghĩa là xác suất trạng thái tại mức Fermi bị chiếm là .

Nếu thì , trạng thái có xác suất bị chiếm nhỏ.

+ Ý nghĩa của mức Fermi

Mức Fermi là mốc năng lượng quan trọng để xác định sự phân bố electron trong kim loại.

Nó cho biết ranh giới giữa các trạng thái năng lượng đã được electron chiếm và các trạng thái còn trống. Các electron có năng lượng gần mức Fermi là những electron dễ bị kích thích và có vai trò quan trọng trong tính dẫn điện, dẫn nhiệt của kim loại.