Nhận biết (M1)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x³ - 6x² + mx + 1 đồng biến trên khoảng (0; +∞).

• A.

  m ≤ 0

• B.

  m ≤ 12

• C.

  m ≥ 0

• D.

  m ≥ 12

Giải thích đáp án:

Ta có y' = 3x² - 12x + m.

Để hàm số đồng biến trên khoảng (0; +∞) thì y' ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞) ⇔ 3x² - 12x + m ≥ 0, ∀x ∈ (0; +∞)

⇔ m ≥ 12x - 3x², ∀x ∈ (0; +∞).

Lập bảng biến thiên của g(x) = 12x - 3x² trên (0; +∞).

Có g'(x) = 12 - 6x ; g'(x) = 0 ⇔ x = 2.

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≥ 12.