Nhận biết (M1)

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số y = x⁴ - 2(m - 1)x² + m - 2 đồng biến trên khoảng (1; 3).

• A.

  m ∈ [-5; 2)

• B.

  m ∈ (-∞; 2]

• C.

  m ∈ (2; +∞)

• D.

  m ∈ (-∞; -5)

Giải thích đáp án:

Ta có y' = 4x³ - 4(m - 1)x.

Để hàm số đồng biến trên khoảng (1; 3) thì y' ≥ 0, ∀x ∈ (1; 3)

⇔ 4x³ - 4(m - 1)x ≥ 0, ∀x ∈ (1; 3)

⇔ x² - (m - 1) ≥ 0, ∀x ∈ (1; 3)

⇔ m ≤ x² + 1, ∀x ∈ (1; 3).

Lập bảng biến thiên của g(x) = x² + 1 trên (1; 3).

Có g'(x) = 2x ; g'(x) = 0 ⇔ x = 0.

Dựa vào bảng biến thiên ta có m ≤ 2.