Đăng nhập Đăng ký

ID: 18080

Nhận biết (M1)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\displaystyle m$ sao cho hàm số $\displaystyle y = x^3 - 6x^2 + mx + 1$ đồng biến trên khoảng $\displaystyle (0; +\infty)$ .

Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle y' = 3x^2 - 12x + m$ .
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle (0; +\infty)$ thì $\displaystyle y' \ge 0, \forall x \in (0; +\infty)$
$\displaystyle \Leftrightarrow 3x^2 - 12x + m \ge 0, \forall x \in (0; +\infty)$
$\displaystyle \Leftrightarrow m \ge 12x - 3x^2, \forall x \in (0; +\infty)$ .
Lập bảng biến thiên của $\displaystyle g(x) = 12x - 3x^2$ trên $\displaystyle (0; +\infty)$ .
Có $\displaystyle g'(x) = 12 - 6x$ ; $\displaystyle g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 2$ .
Dựa vào bảng biến thiên ta có giá trị lớn nhất của $\displaystyle g(x)$ là $\displaystyle g(2) = 12$ .
Vậy $\displaystyle m \ge 12$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi