Đăng nhập Đăng ký

ID: 18081

Nhận biết (M1)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\displaystyle m$ sao cho hàm số $\displaystyle y = x^4 - 2(m - 1)x^2 + m - 2$ đồng biến trên khoảng $\displaystyle (1; 3)$ .

Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle y' = 4x^3 - 4(m - 1)x$ .
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle (1; 3)$ thì $\displaystyle y' \ge 0, \forall x \in (1; 3)$
$\displaystyle \Leftrightarrow 4x^3 - 4(m - 1)x \ge 0, \forall x \in (1; 3)$
$\displaystyle \Leftrightarrow x^2 - (m - 1) \ge 0, \forall x \in (1; 3)$
$\displaystyle \Leftrightarrow m \le x^2 + 1, \forall x \in (1; 3)$ .
Lập bảng biến thiên của $\displaystyle g(x) = x^2 + 1$ trên $\displaystyle (1; 3)$ .
Hàm số $\displaystyle g(x)$ luôn đồng biến trên $\displaystyle (1; 3)$ , do đó $\displaystyle m \le g(1) \Leftrightarrow m \le 2$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi