Đăng nhập Đăng ký

ID: 18082

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y = x^3 - 3x^2 - mx + 2$ . Tìm $\displaystyle m$ để hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle (0; +\infty)$ .

Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle y' = 3x^2 - 6x - m$ .
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle (0; +\infty)$ thì $\displaystyle y' \ge 0, \forall x \in (0; +\infty)$
$\displaystyle \Leftrightarrow 3x^2 - 6x - m \ge 0, \forall x \in (0; +\infty)$
$\displaystyle \Leftrightarrow m \le 3x^2 - 6x, \forall x \in (0; +\infty)$ .
Xét hàm số $\displaystyle g(x) = 3x^2 - 6x$ trên $\displaystyle (0; +\infty)$ .
Ta có $\displaystyle g'(x) = 6x - 6$ ; $\displaystyle g'(x) = 0 \Leftrightarrow x = 1$ .
Lập bảng biến thiên của $\displaystyle g(x)$ trên $\displaystyle (0; +\infty)$ , ta thấy giá trị nhỏ nhất của $\displaystyle g(x)$ là $\displaystyle g(1) = -3$ .
Do đó $\displaystyle m \le -3$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi