Đăng nhập Đăng ký

ID: 18083

Nhận biết (M1)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số $\displaystyle m$ sao cho hàm số $\displaystyle y = 2x^3 - 3(2m + 1)x^2 + 6m(m + 1)x + 1$ đồng biến trên khoảng $\displaystyle (2; +\infty)$ .

Giải thích đáp án:
Ta có $\displaystyle y' = 6x^2 - 6(2m + 1)x + 6m(m + 1)$ .
Cho $\displaystyle y' = 0 \Leftrightarrow x^2 - (2m + 1)x + m(m + 1) = 0$ .
Có $\displaystyle \Delta = (2m + 1)^2 - 4m(m + 1) = 1 > 0$ .
Phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt $\displaystyle x_1 = m$ , $\displaystyle x_2 = m + 1$ .
Do $\displaystyle m < m + 1$ nên hàm số đồng biến trên các khoảng $\displaystyle (-\infty; m)$ và $\displaystyle (m + 1; +\infty)$ .
Để hàm số đồng biến trên khoảng $\displaystyle (2; +\infty)$ thì khoảng $\displaystyle (2; +\infty)$ phải là tập con của $\displaystyle (m + 1; +\infty)$ .
Suy ra $\displaystyle m + 1 \le 2 \Leftrightarrow m \le 1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi