Đăng nhập Đăng ký

ID: 18086

Nhận biết (M1)
Tìm tất cả các giá trị thực của $\displaystyle m$ sao cho hàm số $\displaystyle y = \frac{\tan x - 2}{\tan x - m}$ đồng biến trên $\displaystyle \left(0; \frac{\pi}{4}\right)$ .

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle t = \tan x$ . Với $\displaystyle x \in \left(0; \frac{\pi}{4}\right)$ thì $\displaystyle t \in (0; 1)$ .
Do đạo hàm $\displaystyle t' = \frac{1}{\cos^2 x} > 0, \forall x \in \left(0; \frac{\pi}{4}\right)$ nên $\displaystyle t$ đồng biến trên $\displaystyle \left(0; \frac{\pi}{4}\right)$ .
Bài toán trở thành tìm $\displaystyle m$ để hàm số $\displaystyle f(t) = \frac{t - 2}{t - m}$ đồng biến trên khoảng $\displaystyle (0; 1)$ .
Ta có $\displaystyle f'(t) = \frac{1(-m) - 1(-2)}{(t - m)^2} = \frac{-m + 2}{(t - m)^2}$ .
Để hàm số đồng biến trên $\displaystyle (0; 1)$ thì:
$\displaystyle \begin{cases} f'(t) > 0, \forall t \in (0; 1) \\ m \notin (0; 1) \text{ (điều kiện xác định)} \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} -m + 2 > 0 \\ \left[ \begin{array}{l} m \le 0 \\ m \ge 1 \end{array} \right. \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m < 2 \\ \left[ \begin{array}{l} m \le 0 \\ m \ge 1 \end{array} \right. \end{cases}$
Kết hợp lại ta được: $\displaystyle \left[ \begin{array}{l} m \le 0 \\ 1 \le m < 2 \end{array} \right.$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi