Đăng nhập Đăng ký

ID: 18091

Nhận biết (M1)
Giá trị của tham số $\displaystyle m$ để hàm số $\displaystyle y = \frac{\sin x + 5}{\sin x - m}$ nghịch biến trên $\displaystyle \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$ là:

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle t = \sin x$ . Với $\displaystyle x \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$ thì $\displaystyle t \in (0; 1)$ .
Do đạo hàm $\displaystyle t' = \cos x > 0, \forall x \in \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$ nên $\displaystyle t$ đồng biến trên $\displaystyle \left(0; \frac{\pi}{2}\right)$ .
Bài toán trở thành tìm $\displaystyle m$ để hàm số $\displaystyle f(t) = \frac{t + 5}{t - m}$ nghịch biến trên khoảng $\displaystyle (0; 1)$ .
Ta có $\displaystyle f'(t) = \frac{1(-m) - 1(5)}{(t - m)^2} = \frac{-m - 5}{(t - m)^2}$ .
Để hàm số nghịch biến trên $\displaystyle (0; 1)$ thì:
$\displaystyle \begin{cases} f'(t) < 0, \forall t \in (0; 1) \\ m \notin (0; 1) \text{ (điều kiện xác định)} \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} -m - 5 < 0 \\ \left[ \begin{array}{l} m \le 0 \\ m \ge 1 \end{array} \right. \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m > -5 \\ \left[ \begin{array}{l} m \le 0 \\ m \ge 1 \end{array} \right. \end{cases}$
Kết hợp lại ta được: $\displaystyle m \in (-5; 0] \cup [1; +\infty)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi