Đăng nhập Đăng ký

ID: 18092

Nhận biết (M1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số $\displaystyle m$ để hàm số $\displaystyle y = \sqrt{x^2 + 4mx + 4m^2 + 3}$ nghịch biến trên khoảng $\displaystyle (-\infty; 2)$ .

Giải thích đáp án:
Hàm số đã cho có thể viết lại thành $\displaystyle y = \sqrt{(x + 2m)^2 + 3}$ .
Tập xác định $\displaystyle D = \mathbb{R}$ (vì $\displaystyle (x + 2m)^2 + 3 > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ ).
Ta có $\displaystyle y' = \frac{2(x + 2m)}{2\sqrt{(x + 2m)^2 + 3}} = \frac{x + 2m}{\sqrt{x^2 + 4mx + 4m^2 + 3}}$ .
Để hàm số nghịch biến trên khoảng $\displaystyle (-\infty; 2)$ thì $\displaystyle y' \le 0, \forall x \in (-\infty; 2)$ (và $\displaystyle y'$ chỉ bằng $\displaystyle 0$ tại một điểm hữu hạn).
$\displaystyle \Leftrightarrow x + 2m \le 0, \forall x \in (-\infty; 2)$
$\displaystyle \Leftrightarrow x \le -2m, \forall x \in (-\infty; 2)$ .
Điều này xảy ra khi khoảng $\displaystyle (-\infty; 2)$ là tập con của $\displaystyle (-\infty; -2m]$ .
Suy ra $\displaystyle 2 \le -2m \Leftrightarrow m \le -1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi