Đăng nhập Đăng ký

ID: 18097

Nhận biết (M1)
Giá trị của tham số $\displaystyle m$ để hàm số $\displaystyle y = \frac{\sin x + 5}{\sin x - m}$ nghịch biến trên $\displaystyle (0; \pi/2)$ là:

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle \sin x = t$ (với $\displaystyle -1 \le t \le 1$ ).
Vì $\displaystyle x \in (0; \pi/2)$ nên $\displaystyle t \in (0; 1)$ và hàm $\displaystyle t = \sin x$ đồng biến trên khoảng này.
Bài toán trở thành tìm giá trị của tham số $\displaystyle m$ để hàm số $\displaystyle y = \frac{t + 5}{t - m}$ nghịch biến trên $\displaystyle (0; 1)$ .
Điều kiện xác định: $\displaystyle t \neq m$ .
Khi đó:
$\displaystyle \begin{cases} y' < 0 \\ m \in (-\infty; 0] \cup [1; +\infty) \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} -m - 5 < 0 \\ \left[ \begin{array}{l} m \le 0 \\ m \ge 1 \end{array} \right. \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \begin{cases} m > -5 \\ \left[ \begin{array}{l} m \le 0 \\ m \ge 1 \end{array} \right. \end{cases}$
$\displaystyle \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} -5 < m \le 0 \\ m \ge 1 \end{array} \right.$
Vậy $\displaystyle m \in (-5; 0] \cup [1; +\infty)$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi