Đăng nhập Đăng ký

ID: 18098

Nhận biết (M1)
Tìm tất cả các giá trị của tham số $\displaystyle m$ để hàm số $\displaystyle y = \sqrt{x^2 + 4mx + 4m^2 + 3}$ nghịch biến trên khoảng $\displaystyle (-\infty; 2)$ .

Giải thích đáp án:
Đặt $\displaystyle f(x) = x^2 + 4mx + 4m^2 + 3$ .
Ta có $\displaystyle \Delta'_{f(x)} = 4m^2 - 4m^2 - 3 = -3 < 0$ ; $\displaystyle a = 1 > 0$ nên $\displaystyle f(x) > 0, \forall x \in \mathbb{R}$ .
Ta có $\displaystyle y' = \frac{x + 2m}{\sqrt{x^2 + 4mx + 4m^2 + 3}}$ .
Hàm số nghịch biến trên khoảng $\displaystyle (-\infty; 2)$ khi và chỉ khi $\displaystyle y' \le 0, \forall x < 2$
$\displaystyle \Leftrightarrow x + 2m \le 0 \Leftrightarrow m \le -\frac{x}{2}, \forall x \in (-\infty; 2)$ .
Xét $\displaystyle g(x) = -\frac{x}{2}$ ; ta có $\displaystyle g'(x) = -\frac{1}{2} < 0, \forall x < 2$ .
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta có $\displaystyle m \le -1$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi