Đăng nhập Đăng ký

ID: 18233

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y=\frac{x^{2}+3x+3}{x+2}$ .

Phát biểu Đúng Sai
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng $\displaystyle y=-3x-11$ đi qua điểm $\displaystyle B\left ( { 1;\,-6 } \right )$ .
Tổng giá trị cực đại và giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng $\displaystyle -4$ .
Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho đi qua điểm $\displaystyle A\left ( { 0;\,2 } \right )$ .
Hàm số đã cho đồng biến trên $\displaystyle \left ( { -∞;\,-3 } \right )$ và $\displaystyle \left ( { -1;\,+∞ } \right )$ .
Giải thích đáp án:
a) Đúng | b) Sai| c) Sai | d) Đúng
a) Ta có: $\displaystyle y'=\frac{x^{2}+4x+3}{\left ( { x+2 } \right )^{2}}$
Vì tiếp tuyến của đồ thị hàm số đã cho song song với đường thẳng $\displaystyle y=-3x-11$ nên ta có:
$\displaystyle \frac{x^{2}+4x+3}{\left ( { x+2 } \right )^{2}}=-3⇒x^{2}+4x+3=-3x^{2}-12x-12$ .
$\displaystyle ⇒4x^{2}+16x+15=0⇒ { \begin{array}{c} \end{array}x=-\frac{3}{2}x=-\frac{5}{2} } [$
+ Với $\displaystyle x=-\frac{5}{2}⇒y\left ( { -\frac{5}{2} } \right )=-\frac{7}{2}$ .
Phương trình tiếp tuyến: $\displaystyle y=-3\left ( { x+\frac{5}{2} } \right )-\frac{7}{2}=-3x-11$ .
+ Với $\displaystyle x=-\frac{3}{2}⇒y\left ( { -\frac{3}{2} } \right )=$ $\displaystyle \frac{3}{2}$ .
Phương trình tiếp tuyến: $\displaystyle y=-3\left ( { x+\frac{3}{2} } \right )+\frac{3}{2}=-3x-3$ .
Ta thấy điểm $\displaystyle B\left ( { 1;\,-6 } \right )$ thuộc đường thẳng $\displaystyle y=-3x-3$ .
b) Tập xác định của hàm số: $\displaystyle D=\mathbb{R}\setminus\left \{ \begin{array}{l} -2 \end{array} \right \}$ .
Ta có: $\displaystyle y'=\frac{x^{2}+4x+3}{\left ( { x+2 } \right )^{2}}$ ; $\displaystyle y'=0⇒ { \begin{array}{c} \end{array}x=-1x=-3 } [$
Bảng biến thiên:
Hàm số có $\displaystyle y_{CT}=-3$ ; $\displaystyle y_{CT}=1$ .
Ta có: $\displaystyle y_{CD}+y_{CT}=-3+1=-2$ .
c) Ta có: $\displaystyle y=\frac{x^{2}+3x+3}{x+2}=x+1+\frac{1}{x+2}$ .
$\displaystyle \mathop{lim}\limits_{x→±∞}\left [ { x+1+\frac{1}{x+2}-\left ( { x+1 } \right ) } \right ]=\mathop{lim}\limits_{x→±∞}\left ( { \frac{1}{x+2} } \right )=0$ .
$\displaystyle ⇒y=x+1$ là đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.
Thay tọa độ điểm $\displaystyle A\left ( { 0;\,2 } \right )$ vào phương trình đường tiệm cận xiên ta được: $\displaystyle 0+1=2$ (Vô lí).
Do đó: Đường tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho không đi qua điểm $\displaystyle A\left ( { 0;\,2 } \right )$ .
d) Từ bảng biến thiên ta có: Hàm số đồng biến trên $\displaystyle \left ( { -∞;\,-3 } \right )$ và $\displaystyle \left ( { -1;\,+∞ } \right )$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi