Đăng nhập Đăng ký

ID: 18242

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle y=\frac{6x-4}{3x+1}$ có đồ thị $\displaystyle \left ( { C } \right )$ và $\displaystyle I$ là giao điểm của hai đường tiệm cận. Gọi $\displaystyle M$ là giao điểm của đồ thị $\displaystyle \left ( { C } \right )$ và trục tung. Tiếp tuyến của $\displaystyle \left ( { C } \right )$ tại $\displaystyle M$ cắt các đường tiệm cận tại hai điểm $\displaystyle A$ và $\displaystyle B$ . Tính diện tích tam giác $\displaystyle IAB$ .

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Đáp số : 4
Tọa độ giao điểm $\displaystyle M$ với trục tung là $\displaystyle M\left ( { 0,-4 } \right )$ .
Ta có $\displaystyle y=\frac{6x-4}{3x+1}⇒$ $\displaystyle y'=\frac{18}{\left ( { 3x+1 } \right )^{2}}$
Hệ số góc của tiếp tuyến tại $\displaystyle M\left ( { 0,-4 } \right )$ là $\displaystyle k=y'\left ( { 0 } \right )=\frac{18}{\left ( { 3\left ( { 0 } \right )+1 } \right )^{2}}=18$
Phương trình tiếp tuyến $\displaystyle Δ$ của $\displaystyle \left ( { C } \right )$ tại $\displaystyle M$ có dạng: $\displaystyle y-y_{M}=k\left ( { x-x_{M} } \right )⇒$ $\displaystyle Δ:y=18x-4$
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng $\displaystyle x=-\frac{1}{3}$ .
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là đường thẳng $\displaystyle y=2$ .
Giao điểm $\displaystyle I$ của hai tiệm cận là $\displaystyle I\left ( { -\frac{1}{3},2 } \right )$
Giao điểm $\displaystyle A$ của tiếp tuyến $\displaystyle Δ$ và TCĐ là $\displaystyle A\left ( { -\frac{1}{3},-10 } \right )$
Giao điểm $\displaystyle B$ của tiếp tuyến $\displaystyle Δ$ và TCN là $\displaystyle B\left ( { \frac{1}{3},2 } \right )$
Tam giác $\displaystyle IAB$ là|S|B|8||| tam giác vuông tại $\displaystyle I$ nên $\displaystyle S_{ΔIAB}=\frac{1}{2}⋅IA⋅IB$
Ta có: $\displaystyle IA=\|y_{A}-y_{I}\|=\|-10-2\|=\|-12\|=12$ ; $\displaystyle IB=\|x_{B}-x_{I}\|=\left | { \frac{1}{3}-\left ( { -\frac{1}{3} } \right ) } \right |=\left | { \frac{1}{3}+\frac{1}{3} } \right |=\left | { \frac{2}{3} } \right |=\frac{2}{3}$
Suy ra diện tích tam giác $\displaystyle IAB$ là $\displaystyle S_{ΔIAB}=\frac{1}{2}⋅12⋅\frac{2}{3}=4$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi