Đăng nhập Đăng ký

ID: 18244

Nhận biết (M1)
Một đường cáp điện được kéo từ một trạm điện $\displaystyle A$ ở một bên sông rộng $\displaystyle 900$ mét đến một nhà máy $\displaystyle B$ ở bờ bên kia của sông, nhà máy cách trạm điện $\displaystyle 3000$ mét tính xuôi theo bờ sông. Đường cáp này được mô hình hoá thành đường gấp khúc $\displaystyle APB$ như hình vẽ, trong đó $\displaystyle PB$ là đoạn đặt trên bờ sông . Giả định rằng tỉ lệ giữa chi phí để kéo 1 mét cáp dười nước và chi phí kéo 1 mét trên bờ là $\displaystyle 1,25$ . Hỏi để tiết kiệm chi phí thì vị trí $\displaystyle P$ cách nhà máy $\displaystyle B$ bao nhiêu mét?

Đáp án đúng:
Giải thích đáp án:
Đáp số : 1080
Gọi $\displaystyle PB=x$ ( $\displaystyle 0≤x≤3000$ ) khi đó $\displaystyle PH=BH-BP=3000-x$ .
Đoạn cáp dưới nước là $\displaystyle AP=\sqrt{AH^{2}+PH^{2}}=\sqrt{900^{2}+(3000-x)^{2}}=\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}$
Do chi phí cáp đi dưới nước bằng $\displaystyle 1,25$ lần chi phí cáp đi trên bờ nên ta có hàm số
$\displaystyle f(x)=1,25.\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}+x$ trên đoạn $\displaystyle \left [ { 0;\,3000 } \right ]$ (Có thể dùng máy tính)
Ta có $\displaystyle f'(x)=\frac{1,25(2x-6000)}{2\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}}+1=\frac{1,25(x-3000)+\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}}{2\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}}$
$\displaystyle f'(x)=0⇔\frac{1,25(2x-6000)}{2\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}}+1=0$
$\displaystyle ⇔\frac{1,25(x-3000)+\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}}{2\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}}=0$
$\displaystyle ⇔1,25(x-3000)+\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}$
$\displaystyle ⇔\sqrt{x^{2}-6000x+9810000}=1,25(3000-x)$
$\displaystyle ⇔x=1800$ .
Ta có $\displaystyle f\left ( { 0 } \right )=375\sqrt{109};f\left ( { 1800 } \right )=3675;f\left ( { 3000 } \right )=4125$ .
Vậy $\displaystyle f(x)$ min khi $\displaystyle x=1800$ hay $\displaystyle P$ cánh $\displaystyle B$ một khoảng $\displaystyle 1800$ mét.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi