Nhận biết (M1)

Có 4 học sinh nam và 3 học sinh nữ cần xếp thành một hàng dọc. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
Tổng số cách xếp 7 học sinh này là 5040.
Có 144 cách xếp sao cho 3 học sinh nữ luôn đứng cạnh nhau.
Có 1440 cách xếp sao cho không có 2 học sinh nữ nào đứng cạnh nhau.
Có 288 cách xếp đan xen nam và nữ.

Giải thích đáp án:

- Phát biểu a đúng vì 7! = 5040 cách.

- Phát biểu b sai vì buộc 3 nữ thành 1 khối (3! cách), cộng với 4 nam là có 5 khối hoán vị (5! cách). Tổng là 3! × 5! = 720.

- Phát biểu c đúng vì xếp 4 nam có 4! = 24 cách, tạo ra 5 vách ngăn. Xếp 3 nữ vào 5 vách ngăn có A(5,3) = 60 cách. Tổng: 24 × 60 = 1440.

- Phát biểu d sai vì với 4 nam và 3 nữ, chỉ có 1 sơ đồ đan xen duy nhất (Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam-Nữ-Nam). Số cách là 4! × 3! = 144 cách.