Nhận biết (M1)

Cho 6 người ngồi quanh một chiếc bàn tròn không đánh số. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
Có tổng cộng 120 cách xếp vị trí cho 6 người này.
Số cách xếp sao cho hai người A và B luôn ngồi cạnh nhau là 48.
Số cách xếp sao cho hai người A và B luôn ngồi đối diện nhau qua tâm bàn là 24.
Xác suất để hai người A và B ngồi cạnh nhau là 1/5.

Giải thích đáp án:

- Phát biểu a đúng vì hoán vị vòng quanh của 6 phần tử là (6-1)! = 5! = 120 cách.

- Phát biểu b đúng vì buộc A và B thành 1 khối (có 2! = 2 cách hoán vị nội bộ). Khối này cùng 4 người còn lại tạo thành 5 phần tử xếp vòng tròn: (5-1)! = 4! = 24 cách. Tổng số cách: 2 × 24 = 48 cách.

- Phát biểu c đúng vì khi cố định người A ngồi ở 1 vị trí ngẫu nhiên, người B bắt buộc phải ngồi vào chiếc ghế đối diện (1 cách). 4 chiếc ghế trống còn lại xếp 4 người còn lại theo hoán vị thẳng: 4! = 24 cách.

- Phát biểu d sai vì xác suất để A và B ngồi cạnh nhau là P = 48 / 120 = 2/5.