Nhận biết (M1)

Một chuỗi vòng tay được xâu từ 6 viên ngọc có màu sắc hoàn toàn khác nhau. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
Số cách xếp 6 viên ngọc này thành một hàng ngang phân biệt là 720.
Số cách để xâu 6 viên ngọc này thành một chuỗi vòng tay hình tròn là 120.
Nếu có 2 viên ngọc màu Đỏ và Xanh luôn phải nằm cạnh nhau, số cách xâu chuỗi vòng là 24.
Nếu có 2 viên ngọc màu Đỏ và Xanh luôn phải nằm đối diện nhau qua tâm vòng, số cách xâu chuỗi vòng là 12.

Giải thích đáp án:

- Phát biểu a đúng vì số hoán vị thẳng của 6 phần tử là 6! = 720.

- Phát biểu b sai vì chuỗi vòng tay có tính chất lật đối xứng úp/ngửa (chiều quay kim đồng hồ và ngược lại là trùng nhau). Công thức hoán vị tròn có tính lật là (n-1)! / 2 = (6-1)! / 2 = 60 cách.

- Phát biểu c đúng vì buộc viên Đỏ và Xanh thành 1 khối (2! = 2 cách). Khối này cùng 4 viên còn lại tạo thành 5 phần tử xâu vòng: (5-1)! / 2 = 12 cách. Tổng số cách là 2 × 12 = 24 cách.

- Phát biểu d đúng vì cố định viên Đỏ ở một vị trí, viên Xanh ở vị trí đối diện (1 cách). 4 viên còn lại xếp vào 4 vị trí đối xứng của chuỗi vòng có tính lật: 4! / 2 = 12 cách.