Nhận biết (M1)

X xếp 4 học sinh nam và 2 học sinh nữ ngồi xung quanh một bàn tròn không đánh số gồm 6 chiếc ghế. Xét tính đúng sai của các phát biểu sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
Tổng số cách xếp 6 học sinh này ngồi vào bàn tròn là 120.
Số cách xếp sao cho 2 học sinh nữ ngồi cạnh nhau là 48.
Số cách xếp sao cho 2 học sinh nữ không ngồi cạnh nhau là 48.
Số cách xếp sao cho 2 học sinh nữ ngồi đối diện nhau qua tâm bàn là 24.

Giải thích đáp án:

- Phát biểu a đúng vì số cách xếp là (6-1)! = 5! = 120.

- Phát biểu b đúng vì buộc 2 học sinh nữ thành 1 khối (2! = 2 cách). Khối này cùng 4 học sinh nam tạo thành 5 phần tử xếp vòng tròn: (5-1)! = 4! = 24 cách. Tổng số cách: 2 × 24 = 48 cách.

- Phát biểu c sai vì số cách để 2 học sinh nữ không ngồi cạnh nhau bằng tổng số cách trừ đi số cách ngồi cạnh nhau: 120 - 48 = 72 cách.

- Phát biểu d đúng vì cố định vị trí học sinh nữ thứ nhất, học sinh nữ thứ hai ngồi đối diện có 1 cách. 4 ghế trống còn lại hoán vị 4 học sinh nam: 4! = 24 cách.