Đăng nhập Đăng ký

ID: 18403

Nhận biết (M1)
(a) (1.25 điểm)
Chú ý 1. Nếu một tấm mỏng có hình dạng của một miền $\displaystyle D$ trong mặt phẳng $\displaystyle xy$ và có mật độ tại mỗi điểm $\displaystyle (x, y)$ là $\displaystyle \rho(x, y)$ , thì các tọa độ của trọng tâm của tấm mỏng được tính theo các công thức:
$\displaystyle \bar{x} = \frac{1}{m} \iint_D x \rho(x, y) \, dA, \quad \bar{y} = \frac{1}{m} \iint_D y \rho(x, y) \, dA,$
trong đó khối lượng $\displaystyle m = \iint_D \rho(x, y) \, dA$ .
Một tấm mỏng có hình dạng miền $\displaystyle D$ nằm bên trong đường tròn $\displaystyle x^2 + y^2 = 4y$ nhưng nằm bên ngoài đường tròn $\displaystyle x^2 + y^2 = 4$ . Biết mật độ tại mỗi điểm trên tấm mỏng tỉ lệ nghịch với khoảng cách từ điểm đó đến gốc tọa độ. Hãy tìm các tọa độ của trọng tâm (hay tâm khối lượng / center of mass) của tấm mỏng.
(b) (0.75 điểm) Tìm thể tích của khối nằm trong mặt cầu $\displaystyle x^2 + y^2 + z^2 = 9,$ phía trên mặt phẳng $\displaystyle xy$ , và phía dưới mặt nón $\displaystyle z = \sqrt{3}\sqrt{x^2 + y^2}.$

Đáp án đúng:

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi