Đăng nhập Đăng ký

ID: 18406

Nhận biết (M1)
Cấp tốc XSTK buổi 1
\section{Biến ngẫu nhiên một chiều (Chương 2)}
\subsection{Biến ngẫu nhiên rời rạc - Bảng phân phối và các số đặc trưng}
- Cách tiếp cận:
1. Xác định tập giá trị: Liệt kê các giá trị $\displaystyle x_i$ mà $\displaystyle X$ có thể nhận.
2. Tính xác suất: Tính $\displaystyle P(X=x_i)$ bằng các quy tắc xác suất. Luôn phải kiểm tra xem $\displaystyle \sum P(X=x_i)$ có bằng $\displaystyle 1$ hay không.
3. Lập bảng: Trình bày các cặp giá trị và xác suất tương ứng.
4. Tính các tham số đặc trưng:
- Kỳ vọng: $\displaystyle E(X)=\sum x_i p_i$ .
- Phương sai: $\displaystyle V(X)=E(X^2)-E^2(X)$ .
- Mod: Giá trị có xác suất lớn nhất.
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề thi cuối kì:
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 4677 | a, b | Thông hiểu | Học kỳ 20201 |
| 10580 | - | Vận dụng | Học kỳ 2024.2 |
| 5225 | a, b | Nhận biết | Học kỳ 20193 |
| 4487 | a, b | Vận dụng | Ebook (MI2020) |
\subsection{Biến ngẫu nhiên liên tục - Hàm mật độ và hàm phân phối}
- Cách tiếp cận:
1. Tìm hằng số $\displaystyle k$ : Giải phương trình $\displaystyle \int_{-\infty}^{+\infty}f(x)dx=1$ .
2. Tìm hàm phân phối $\displaystyle F(x)$ : Tính $\displaystyle F(x)=\int_{-\infty}^x f(t)dt$ .
3. Xác suất trên khoảng: $\displaystyle P(a<X<b)=F(b)-F(a)=\int_a^b f(x)dx$ .
4. Tham số đặc trưng:
- Kỳ vọng: $\displaystyle E(X)=\int xf(x)dx$ .
- Phương sai: $\displaystyle V(X)=\int x^2f(x)dx-E^2(X)$ .
5. Hàm của biến ngẫu nhiên $\displaystyle Y=g(X)$ : Tìm $\displaystyle F_Y(y)=P(g(X)<y)$ rồi lấy đạo hàm tìm $\displaystyle f_Y(y)$ .
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề thi cuối kì:
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 11679 | a, b | Vận dụng | Học kỳ 2025.1 |
| 10585 | 1, 2 | Vận dụng | Học kỳ 2024.1 |
| 5230 | a, b, c | Thông hiểu | Ebook (MI2020) |
| 4494 | a, b, c | Thông hiểu | Ebook (MI2020) |
\subsection{Các quy luật phân phối xác suất thông dụng}
- Cách tiếp cận:
1. Nhị thức $\displaystyle B(n,p)$ : Nhận diện được $\displaystyle n$ phép thử độc lập.
2. Poisson $\displaystyle P(\lambda)$ : Dùng cho biến cố trong khoảng thời gian/không gian.
3. Chuẩn $\displaystyle N(\mu,\sigma^2)$ : Tính qua hàm Laplace $\displaystyle \phi(x)$ hoặc hàm chuẩn tắc $\displaystyle \Phi(z)$ với $\displaystyle Z=\frac{X-\mu}{\sigma}$ .
4. Mũ $\displaystyle Exp(\lambda)$ : Dùng cho thời gian sống/chờ, có tính chất không nhớ.
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề thi cuối kì:
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 5968 | a, b | Thông hiểu | Học kỳ 20231 |
| 17887 | a, b | Vận dụng | Học kỳ 2024.2 |
| 4674 | a, b | Thông hiểu | Học kỳ 20193 |
| 11681 | d | Vận dụng | Học kỳ 2025.1 |
\section{BIẾN NGẪU NHIÊN NHIỀU CHIỀU (Chương 3)}
\subsection{Biến ngẫu nhiên hai chiều rời rạc}
- Cách tiếp cận:
1. Lập bảng phân phối biên: Cộng tổng xác suất theo từng hàng để tìm phân phối của $\displaystyle X$ , và theo từng cột để tìm phân phối của $\displaystyle Y$ .
2. Kiểm tra tính độc lập: $\displaystyle X, Y$ độc lập nếu và chỉ nếu $\displaystyle p_{i j}=p_i \cdot p_j$ với mọi cặp $\displaystyle (i, j)$ . Chỉ cần chỉ ra một cặp không thỏa mãn là có thể kết luận phụ thuộc.
3. Hiệp phương sai (Cov) và Hệ số tương quan ( $\displaystyle \rho$ ):
- $\displaystyle E(X Y)=\sum \sum x_i y_j p_{i j}$ .
- $\displaystyle \operatorname{Cov}(X, Y)=E(X Y)-E(X) E(Y)$ .
- $\displaystyle \rho_{X Y}=\frac{\operatorname{Cov}(X, Y)}{\sigma_X \sigma_Y}$ . Nếu $\displaystyle C o v=0, X$ và $\displaystyle Y$ không tương quan.
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề thi cuối kì:
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 10581 | a, b | Vận dụng | Học kỳ 2024.2 |
| 4526 | a, b, c | Vận dụng | Ebook MI2020 |
| 11680 | a, b | Thông hiểu | Học kỳ 2025.1 |
| 4524 | a, b, c | Thông hiểu | Ebook MI2020 |
\subsection{Biến ngẫu nhiên hai chiều liên tục}
- Cách tiếp cận:
1. Vẽ miền xác định $\displaystyle D$ : Một vài bài đơn giản nên vẽ miền ra để dễ tính toán.
2. Tìm hằng số $\displaystyle k$ : Giải tích phân kép $\displaystyle \iint_D f(x, y) d x d y=1$ .
3. Hàm mật độ biên: $\displaystyle f_X(x)=\int f(x, y) d y$ và $\displaystyle f_Y(y)=\int f(x, y) d x$ . Chú ý cận tích phân phụ thuộc vào hình dáng của miền $\displaystyle D$ .
4. Phân phối và Kỳ vọng điều kiện: $\displaystyle f(y \mid x)=\frac{f(x, y)}{f_X(x)}$ và $\displaystyle E(Y \mid X=x)= \int y f(y \mid x) d y$ .
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề thi:
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 17884 | a, b, c, d | Thông hiểu | Học kỳ 2024.3 |
| 5969 | a, b | Vận dụng | Học kỳ 20231 |
| 10586 | 1, 2 | Vận dụng | Học kỳ 2024.1 |
| 4534 | a, b, c | Thông hiểu | Ebook MI2020 |
\subsection{Hàm của biến ngẫu nhiên nhiều chiều}
- Cách tiếp cận:
1. Hàm Tổng $\displaystyle Z=X+Y$ : Đối với BNN liên tục, tính qua tích phân kép trên miền giới hạn bởi $\displaystyle x+y<z$ . Với BNN rời rạc, liệt kê các tổng có thể có và cộng xác suất tương ứng.
2. Hàm Cực trị $\displaystyle Z=\min (X, Y)$ hoặc $\displaystyle V=\max (X, Y)$ :
Nếu $\displaystyle X, Y$ độc lập: $\displaystyle P(\min >z)=P(X>z) \cdot P(Y>z)$ và $\displaystyle P(\max <v)=P(X<v) \cdot P(Y<v)$ .
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề thi:
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 17891 | - | Vận dụng | Học kỳ 2024.2 |
| 4679 | a, b | Thông hiểu | Học kỳ 20201 |
| 4537 | a, b | Vận dụng | Ebook MI2020 |

Đáp án đúng:

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi