Đăng nhập Đăng ký

ID: 18441

Nhận biết (M1)
(1) Viết dạng tổng quát của phương trình vi phân Schrodinger đối với một hạt vi mô chuyển động trong trường thế năng $\displaystyle U \left(x , y , z\right)$ . Nêu ý nghĩa vật lý của hàm sóng $\displaystyle \psi$ trong cơ học lượng tử.
(2) Một cách tử nhiễu xạ truyền qua có mật độ vạch là $\displaystyle N = 200$ vạch $\displaystyle / m m$ . Chiếu một chùm sáng trắng song song có dải bước sóng từ $\displaystyle \lambda_{tm}=0,40\mu m$ đến $\displaystyle \lambda_{\emptyset}=0,75\mu m$ vuông góc vào bề mặt cách tử. Phía sau cách tử đặt một thấu kính hội tụ, trên tiêu diện của thấu kính đặt một màn quan sát.
a) Tính chu kỳ của cách tử và góc nhiễu xạ ứng với cực đại chính bậc 2 của ánh sáng màu đỏ ( $\displaystyle \lambda_{\emptyset}$ ).
b) Xác định xem dải quang phổ bậc 2 và bậc 3 quan sát trên màn có bị chồng chập lên nhau hay không? Giải thích bằng tính toán.

Đáp án đúng:
(1) Lý thuyết Vật lý lượng tử.
- Phương trình Schrodinger:
+ Đối với trạng thái dừng của hạt vi mô khối lượng $\displaystyle m$ , năng lượng toàn phần $\displaystyle E$ chuyển động trong trường thế $\displaystyle U \left(x , y , z\right)$ , phương trình Schrodinger có dạng: $\displaystyle \Delta \psi + \frac{8 \pi^{2} m}{h^{2}} \left(E - U\right) \psi = 0$ .
Trong đó $\displaystyle \Delta$ là toán tử Laplace $\displaystyle \left(\Delta = \frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}} + \frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}\right)$ , $\displaystyle \psi$ là hàm sóng.
- Ý nghĩa của hàm sóng $\displaystyle \psi$ :
+ Bản thân hàm sóng $\displaystyle \psi$ (là một hàm phức) không có ý nghĩa vật lý trực tiếp.
+ Tuy nhiên, bình phương module của hàm sóng $\displaystyle \left|\right. \psi \left|\right.^{2}$ tỷ lệ thuận với xác suất tìm thấy hạt vi mô tại một vị trí xác định trong không gian. Cụ thể, $\displaystyle d P = \left|\right. \psi \left|\right.^{2} d V$ là xác suất tìm thấy hạt trong phần tử thể tích $\displaystyle d V$ . Do đó, $\displaystyle \left|\right. \psi \left|\right.^{2}$ được gọi là mật độ xác suất.
(2) Bài tập Quang học.
a) Chu kỳ cách tử và góc nhiễu xạ bậc 2:
+ Chu kỳ cách tử: $\displaystyle d=\frac{1}{N}=\frac{1}{200}\left(mm\right)=5,0\cdot10^{-3}\left(mm\right)=5,0\left(\mu m\right)$ .
+ Điều kiện cực đại chính: $\displaystyle d s i n ⁡ \theta = k \lambda$ .
+ Đối với bậc 2 của ánh sáng đỏ ( $\displaystyle k=2,\lambda=0,75\mu m$ ): $\displaystyle s i n ⁡ \theta_{\emptyset 2} = \frac{2 \cdot 0 , 75}{5 , 0} = \frac{1 , 5}{5 , 0} = 0 , 30$ .
+ Góc nhiễu xạ: $\displaystyle \theta_{\emptyset 2} = a r c s i n ⁡ \left(0 , 30\right) \approx 17 , 46^{\circ}$ .
b) Khảo sát sự chồng chập của quang phổ bậc 2 và bậc 3 :
+ Vị trí mép ngoài của quang phổ bậc 2 ứng với bước sóng dài nhất ( $\displaystyle \lambda_{\emptyset}$ ): $\displaystyle s i n ⁡ \theta_{\emptyset 2} =$ 0,30.
+ Vị trí mép trong của quang phổ bậc 3 ứng với bước sóng ngắn nhất $\displaystyle \left(\lambda_{t m}\right)$ : $\displaystyle s i n ⁡ \theta_{t m 3} = \frac{3 \lambda_{t m}}{d} = \frac{3 \cdot 0 , 40}{5 , 0} = \frac{1 , 20}{5 , 0} = 0 , 24$ .
+ So sánh: Ta thấy $\displaystyle s i n ⁡ \theta_{t m 3} = 0 , 24 < s i n ⁡ \theta_{\emptyset 2} = 0 , 30$ .
+ Kết luận: Mép trong của quang phổ bậc 3 nằm gần vân trung tâm hơn so với mép ngoài của quang phổ bậc 2. Do đó, hai dải quang phổ bậc 2 và bậc 3 đã bị chồng chập lên nhau.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi