Đăng nhập Đăng ký

ID: 18561

Nhận biết (M1)
(1) Viết dạng tổng quát của phương trình vi phân Schrodinger đối với trạng thái dừng của một hạt vi mô chuyển động trong trường thế năng $\displaystyle U(x, y, z)$ . Nêu ý nghĩa vật lý và các điều kiện tiêu chuẩn của hàm sóng $\displaystyle \psi$ trong cơ học lượng tử.
(2) Trong thí nghiệm Young về giao thoa ánh sáng, hai khe hẹp cách nhau $\displaystyle a=1,0 \mathrm{~mm}$ và mặt phẳng chứa hai khe cách màn quan sát một khoảng $\displaystyle D=2,0 \mathrm{~m}$ . Chiếu sáng hai khe bằng chùm ánh sáng đơn sắc có bước sóng $\displaystyle \lambda=0,50 \mu \mathrm{~m}$ .
a) Tính khoảng vân giao thoa $\displaystyle i$ .
b) Đặt ngay sau một trong hai khe một bản mặt song song trong suốt có chiết suất $\displaystyle n=1,50$ . Người ta thấy hệ vân giao thoa trên màn bị dịch chuyển đi một đoạn $\displaystyle \Delta x=5,0 \mathrm{~mm}$ . Tính bề dày $\displaystyle e$ của bản mặt song song này.
c) Màn quan sát có bề rộng $\displaystyle L=20 \mathrm{~mm}$ được đặt đối xứng qua vị trí vân trung tâm ban đầu. Hãy xác định tổng số vân sáng quan sát được trên màn sau khi đã đặt bản mỏng.

Đáp án đúng:
(1) Lý thuyết Vật lý lượng tử.
- Phương trình Schrodinger:
+ Đối với trạng thái dừng của hạt vi mô khối lượng $\displaystyle m$ , năng lượng toàn phần $\displaystyle E$ chuyển động trong trường thế năng $\displaystyle U(x, y, z)$ , phương trình Schrodinger có dạng: $\displaystyle \Delta \psi+\frac{8 \pi^{2} m}{h^{2}}(E-U) \psi=0$ .
+ Trong đó $\displaystyle \Delta$ là toán tử Laplace $\displaystyle \left(\Delta=\frac{\partial^{2}}{\partial x^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial y^{2}}+\frac{\partial^{2}}{\partial z^{2}}\right)$ , $\displaystyle \psi$ là hàm sóng.
- Ý nghĩa vật lý và điều kiện của hàm sóng $\displaystyle \psi$ :
+ Ý nghĩa vật lý: Đại lượng $\displaystyle |\psi|^{2}$ tỷ lệ thuận với xác suất tìm thấy hạt vi mô tại một vị trí xác định trong không gian. $\displaystyle |\psi|^{2}$ được gọi là mật độ xác suất.
+ Điều kiện tiêu chuẩn: Hàm sóng phải là một hàm đơn trị, hữu hạn và liên tục tại mọi điểm trong toàn không gian.
(2) Bài tập Quang học.
a) Tính khoảng vân:
+ Khoảng vân trên màn là $\displaystyle i=\frac{\lambda D}{a}=\frac{0,50 \cdot 10^{-6} \cdot 2,0}{1,0 \cdot 10^{-3}}=1,0 \cdot 10^{-3}(\mathrm{~m})=1,0(\mathrm{~mm})$ .
b) Tính bề dày bản mỏng:
+ Độ dịch chuyển của hệ vân khi đặt bản mỏng là $\displaystyle \Delta x=\frac{(n-1) e D}{a}$ .
+ Bề dày bản mỏng là $\displaystyle e=\frac{\Delta x \cdot a}{(n-1) D}=\frac{5,0 \cdot 10^{-3} \cdot 1,0 \cdot 10^{-3}}{(1,50-1) \cdot 2,0}=5,0 \cdot 10^{-6}(\mathrm{~m})= 5,0(\mu \mathrm{~m})$ .
c) Tổng số vân sáng trên màn:
+ Khi đặt bản mỏng, toàn bộ hệ vân bị dịch chuyển. Vân trung tâm mới nằm tại tọa độ $\displaystyle x_{T T}=\Delta x=5,0 \mathrm{~mm}$ .
+ Tọa độ của các vân sáng lúc này là $\displaystyle x_{k}=x_{T T}+k i=5,0+k \cdot 1,0(\mathrm{~mm})$ .
+ Màn quan sát có bề rộng $\displaystyle L=20 \mathrm{~mm}$ đối xứng qua vị trí vân trung tâm ban đầu (gốc tọa độ $\displaystyle O$ ), nên phạm vi tọa độ của màn là từ $\displaystyle x_{1}=-10 \mathrm{~mm}$ đến $\displaystyle x_{2}=10 \mathrm{~mm}$ .
+ Điều kiện để vân sáng nằm trên màn: $\displaystyle -10 \leq x_{k} \leq 10 \Rightarrow-10 \leq 5,0+k \leq 10 \Rightarrow -15 \leq k \leq 5$ .
+ Do $\displaystyle k$ là số nguyên, các giá trị của $\displaystyle k$ chạy từ -15 dến 5 .
+ Tổng số vân sáng là $\displaystyle N=5-(-15)+1=21$ (vân sáng).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi