Đăng nhập Đăng ký

ID: 18707

Nhận biết (M1)
Cấp tốc XSTK buổi 2
Thống kê và ước lượng tham số
Các số đặc trưng mẫu và Ước lượng điểm
- Các công thức quan trọng:
1. Trung bình mẫu: $\displaystyle \bar{x}=\frac{1}{n} \sum n_i x_i$ .
2. Phương sai mẫu có hiệu chỉnh: $\displaystyle s^2=\frac{1}{n-1} \sum n_i\left(x_i-\bar{x}\right)^2$ .
3. Tần suất mẫu (cho tỷ lệ): $\displaystyle f=\frac{k}{n}$ (với $\displaystyle k$ là số phần tử có tính chất đang xét).
- Cách tiếp cận:
- Nhập dữ liệu vào máy tính (chế độ Stat) để lấy các giá trị và $\displaystyle s$ .
- Lưu ý phân biệt phương sai mẫu ( $\displaystyle S^2$ ) và phương sai mẫu có hiệu chỉnh ( $\displaystyle s^2$ ) để tính toán sai số cho chính xác.
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề cuối kì
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 12848 | - | Thông hiểu | Bài tập mẫu Chương 4 |
| 12849 | a, b | Nhận biết | Bài tập mẫu Chương 4 |
| 12851 | - | Vận dụng | Bài tập mẫu Chương 4 |
| 12854 | - | Nhận biết | Bài tập mẫu Chương 4 |
Ước lượng khoảng cho kỳ vọng ( $\displaystyle \mu$ )
- Các công thức quan trọng (Khoảng tin cậy đối xứng):
1. Trường hợp $\displaystyle \sigma^2$ đã biết: $\displaystyle \left(\bar{x}-z_{\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}} ; \bar{x}+z_{\alpha / 2} \frac{\sigma}{\sqrt{n}}\right)$ .
2. Trường hợp $\displaystyle \sigma^2$ chưa biết: $\displaystyle n \geq 30:\left(\bar{x}-z_{\alpha / 2} \frac{s}{\sqrt{n}} ; \bar{x}+z_{\alpha / 2} \frac{s}{\sqrt{n}}\right)$ .
3. Trường hợp $\displaystyle \sigma^2$ chưa biết, $\displaystyle n<30$ (phân phối chuẩn): $\displaystyle \left(\bar{x}-t_{\alpha / 2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}} ; \bar{x}+t_{\alpha / 2, n-1} \frac{s}{\sqrt{n}}\right)$ .
- Cách tiếp cận:
- Bước 1: Xác định xem phương sai tổng thể ( $\displaystyle \sigma^2$ ) đã cho hay chưa.
- Bước 2: Kiểm tra cỡ mẫu $\displaystyle n$ để chọn giá trị tra bảng ( $\displaystyle z$ hay $\displaystyle t$ ).
- Bước 3: Tính độ chính xác (sai số) $\displaystyle \epsilon$ và viết khoảng tin cậy 1 .
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề thi cuối kì
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 4545 | - | Thông hiểu | Học kỳ 20201 |
| 4548 | - | Thông hiểu | Học kỳ 20172 |
| 11681 | a | Thông hiểu | Học kỳ 2025.1 |
| 17888 | - | Thông hiểu | Học kỳ 2024.2 |
| 17885 | a | Thông hiểu | Học kỳ 2024.3 |
Ước lượng khoảng cho tỷ lệ $\displaystyle (p)$ và Xác định kích thước mẫu
- Các công thức quan trọng:
1. Khoảng tin cậy cho tỷ lệ: $\displaystyle \left(f-z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{f(1-f)}{n}} ; f+z_{\alpha / 2} \sqrt{\frac{f(1-f)}{n}}\right)$ .
2. Kích thước mẫu tối thiểu (cho kỳ vọng): $\displaystyle n \geq\left(\frac{z_{\alpha / 2 \cdot s}}{\epsilon}\right)^2$ .
3. Kích thước mẫu tối thiểu (cho tỷ lệ): $\displaystyle n \geq \frac{z_{\alpha / 2}^2 \cdot f(1-f)}{\epsilon^2}$ .
- Cách tiếp cận: Đối với bài toán kích thước mẫu, luôn luôn làm tròn lên số nguyên gần nhất sau khi tính toán xong biểu thức.
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề cuối kỳ
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 4564 | - | Thông hiểu | Bài tập mẫu Chương 4 |
| 4566 | - | Thông hiểu | Bài tập mẫu Chương 4 |
| 11681 | b, c | Vận dụng | Học kỳ 2025.1 |
| 4571 | - | Vận dụng | Bài tập mẫu Chương 4 |
KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ (CHƯƠNG 5)
Kiểm định giả thuyết về kỳ vọng $\displaystyle (\mu)$ và tỷ lệ $\displaystyle (p)$ của một mẫu
- Các công thức quan trọng (Giá trị quan sát):
1. Kiểm định kỳ vọng: $\displaystyle u_{q s}=\frac{\bar{x}-\mu_0}{s} \sqrt{n}$ (hoặc thay $\displaystyle s$ bằng $\displaystyle \sigma$ nếu đã biết).
2. Kiểm định tỷ lệ: $\displaystyle u_{q s}=\frac{f-p_0}{\sqrt{p_0\left(1-p_0\right)}} \sqrt{n}$ .
- Quy tắc bác bỏ:
- Kiểm định hai phía ( $\displaystyle H_1: \mu \neq \mu_0$ ): Bác bỏ $\displaystyle H_0$ nếu $\displaystyle \left|u_{q s}\right|>z_{\alpha / 2}$ .
- Kiểm định phía phải $\displaystyle \left(H_1: \mu>\mu_0\right)$ : Bác bỏ $\displaystyle H_0$ nếu $\displaystyle u_{q s}>z_\alpha{ }$ .
- Kiểm định phía trái $\displaystyle \left(H_1: \mu<\mu_0\right)$ : Bác bỏ $\displaystyle H_0$ nếu $\displaystyle u_{q s}<-z_\alpha{ }$ .
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề cuối kỳ
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 4574 | - | Thông hiểu | Học kỳ 20172 |
| 4584 | - | Thông hiểu | Học kỳ 20201 |
| 17885 | b | Thông hiểu | Học kỳ 2024.3 |
| 11681 | d | Vận dụng | Học kỳ 2025.1 |
| 4586 | - | Thông hiểu | Học kỳ 20201 |
So sánh hai kỳ vọng và hai tỷ lệ (Hai mẫu)
- Các công thức quan trọng:
1. So sánh 2 kỳ vọng (phương sai chưa biết, mẫu lớn): $\displaystyle u_{q s}=\frac{\bar{x}_1-\bar{x}_2}{\sqrt{\frac{s_1^2}{n_1}+\frac{s_2^2}{n_2}}}$ .
2. So sánh 2 tỷ lệ: $\displaystyle u_{q s}=\frac{f_1-f_2}{\sqrt{f}(1-\bar{f})\left(\frac{1}{n_1}+\frac{1}{n_2}\right)}$ với $\displaystyle \bar{f}=\frac{k_1+k_2}{n_1+n_2}$ .
- Cách tiếp cận: Xác định rõ bài toán là so sánh "bằng nhau" hay "lớn hơn/nhỏ hơn" để thiết lập đối thuyết $\displaystyle H_1$ đúng, từ đó xác định miền bác bỏ $\displaystyle W_\alpha$ tương ứng.
- Ví dụ tiêu biểu từ các đề thi cuối kì
| ID | Ý | Mức độ | Tên đề |
| :--- | :--- | :--- | :--- |
| 4591 | - | Thông hiểu | Học kỳ 20193 |
| 4593 | - | Vận dụng | Học kỳ 20182 |
| 4595 | - | Vận dụng | Học kỳ 20201 |
| 17889 | - | Thông hiểu | Học kỳ 2024.2 |
| 4600 | - | Thông hiểu | Học kỳ 20201 |

Đáp án đúng:

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi