Đăng nhập Đăng ký

ID: 18734

Nhận biết (M1)
(VD)
Một chiếc lều cắm trại được thiết kế có dạng hình chóp tứ giác đều với thể tích là $\displaystyle 6 \left( m\right)^{3}$ . Bốn mặt bên của lều được may bằng vải bạt (hình minh họa). Để diện tích vải bạt cần dùng là nhỏ nhất, thì độ dài cạnh đáy gần nhất với giá trị nào sau đây?

Giải thích đáp án:
H S A
Gọi cạnh đáy hình vuông là $\displaystyle a$ , chiều cao là $\displaystyle h$ .
Ta có $\displaystyle H M = \frac{1}{2} a \Rightarrow S M = \sqrt{S H^{2} + H M^{2}} = \sqrt{h^{2} + \frac{a^{2}}{4}} = \sqrt{\frac{18^{2}}{a^{4}} + \frac{a^{2}}{4}}$ .
Diện tích vải bạt cần dùng là
$\displaystyle S = 4 \cdot \frac{1}{2} S M \cdot a = 2 a \cdot \sqrt{\frac{18^{2}}{a^{4}} + \frac{a^{2}}{4}} = 2 \sqrt{\frac{18^{2}}{a^{2}} + \frac{a^{4}}{4}}$ .
Gọi $\displaystyle f \left(a\right) = \frac{18^{2}}{a^{2}} + \frac{a^{4}}{4} , a > 0$
$\displaystyle \Rightarrow f^{'} \left(a\right) = - \frac{2 \cdot 18^{2}}{a^{3}} + 3 a^{3} = 0 \Leftrightarrow a = \sqrt[6]{648} \approx 2 , 94$ .
$\displaystyle a$
0
2,94
$\displaystyle + \infty$
$\displaystyle f^{'}$
-
0
+
$\displaystyle \Rightarrow f_{m a x } \Leftrightarrow a = 2 , 94$
Đáp án cần chọn là: B

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi