Đăng nhập Đăng ký

ID: 18740

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle O x y z$ , cho diểm $\displaystyle A \left(1 ; 2 ; - 2\right)$ . Gọi $\displaystyle \left(P\right)$ là mặt phẳng chứa trục $\displaystyle O x$ sao cho khoảng cách từ $\displaystyle A$ đến $\displaystyle \left(P\right)$ lớn nhất. Phương trình của $\displaystyle \left(P\right)$ là:

Giải thích đáp án:
Gọi $\displaystyle K$ là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle A$ lên $\displaystyle O x$
$\displaystyle \Rightarrow K \left(1 ; 0 ; 0\right)$ .
Gọi $\displaystyle H$ là hình chiếu vuông góc của $\displaystyle A$ lên mặt phẳng ( $\displaystyle P$ )
Ta có: $\displaystyle d \left(A , \left(P\right)\right) = A H \leq A K$ (dấu "=" xảy ra khi $\displaystyle H \equiv K$ )
Khi đó: $\displaystyle \left(P\right)$ là mặt phẳng đi qua $\displaystyle O$ và nhận $\displaystyle \overset{\rightarrow}{K A} = \left(0 ; 2 ; - 2\right)$
làm vectơ pháp tuyến, hay $\displaystyle \overset{\rightarrow}{n}_{P} = \left(0 ; 1 ; - 1\right)$ ..
Vậy $\displaystyle \left(P\right)$ có phương trình: $\displaystyle y - z = 0$ .
Đáp án cần chọn là :D

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi