Đăng nhập Đăng ký

ID: 18742

Nhận biết (M1)
(VD)
Một biển quảng cáo có dạng hình elip với bốn đỉnh $\displaystyle A_{1} , A_{2} , B_{1} , B_{2}$ như hình vẽ bên. Biết chi phí để sơn phần tô đậm là 200.000 vnđ $\displaystyle / m^{2}$ và phần còn lại 100.000 vnđ $\displaystyle / m^{2}$ . Hỏi số tiền để sơn theo cách trên gần nhất với số tiền nào dưới đây, biết $\displaystyle A_{1} , A_{2} = 8 m , B_{1} , B_{2} = 6 m$ và tứ giác $\displaystyle M N P Q$ là hình chữ nhật có $\displaystyle M Q = 3 m$ ?

Giải thích đáp án:
Gọi phương trình chính tắc của elip ( $\displaystyle E$ ) có dạng:
$\displaystyle \frac{x^{2}}{a^{2}} + \frac{y^{2}}{b^{2}} = 1$ Với
$\displaystyle \left\{\begin{matrix} A_{1} A_{2} = 8 = 2 a \\ B_{1} B_{2} = 6 = 2 b \Rightarrow \left\{\begin{matrix} a = 4 \\ b = 3 \Rightarrow \left(E\right) : \frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{9} = 1 \Rightarrow y = \pm \frac{3}{4} \sqrt{16 - x^{2}} \end{matrix}\right. \end{matrix}\right.$ Suy ra diện tích của hình elip là: $\displaystyle S_{E} = \pi a b = 12 \pi \left(\left( m\right)^{2}\right)$
H S A
Vì $\displaystyle M N P Q$ là hình chữ nhật và $\displaystyle M Q = 3 \Rightarrow M \left(x ; \frac{3}{2}\right) \in \left(E\right)$ .
$\displaystyle \Rightarrow \frac{x^{2}}{16} + \frac{1}{4} = 1 \Rightarrow x^{2} = 12 \Rightarrow M \left(- 2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right) , N \left(2 \sqrt{3} ; \frac{3}{2}\right)$ Gọi $\displaystyle S_{1} , S_{2}$ lần lượt là diện tích phần bị tô màu và không bị tô màu.
Suy ra: $\displaystyle S_{1} = S_{\left(E\right)} - S_{2} = 8 \pi + 6 \sqrt{3}$ .
Gọi T là tổng chi phí. Khi đó ta có :
$\displaystyle T = \left(4 \pi - 6 \sqrt{3}\right) \cdot 100 + \left(8 \pi + 6 \sqrt{3}\right) \cdot 200 = 7322000$ đồng
Đáp án cần chọn là : C

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi