Đăng nhập Đăng ký

ID: 18744

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle O x y z$ , cho tam giác $\displaystyle A B C$ có $\displaystyle A \left(1 ; 2 ; - 1\right) , B \left(2 ; - 1 ; 3\right) , C \left(- 4 ; 7 ; 5\right)$ .
H S A
Gọi $\displaystyle D \left(a ; b ; c\right)$ là chân đường phân giác trong góc $\displaystyle B$ của tam giác $\displaystyle A B C$ . Giá trị của $\displaystyle a + b + 2 c$ bằng

Giải thích đáp án:
Ta có: $\displaystyle \frac{D A}{A B} = \frac{D C}{B C} \Rightarrow \overset{\rightarrow}{D A} = - \frac{A B}{B C} \cdot \overset{\rightarrow}{D C}$
Với $\displaystyle \overset{\rightarrow}{A B} = \left(1 ; - 3 ; 4\right) \Rightarrow A B = \sqrt{26}$ và $\displaystyle \overset{\rightarrow}{B C} = \left(- 6 ; 8 ; 2\right) \Rightarrow B C = \sqrt{104} \Rightarrow k = - \frac{A B}{B C} = - \frac{1}{2}$
Từ (*) ta có, điểm $\displaystyle D$ chia đoạn thẳng $\displaystyle A C$ theo tỉ số $\displaystyle k$ nên $\displaystyle D$ có tọa độ:
$\displaystyle \left\{\begin{matrix} x_{D} = \frac{x_{A} - k x_{C}}{1 - k} = - \frac{2}{3} \\ y_{D} = \frac{y_{A} - k y_{C}}{1 - k} = \frac{11}{3} \\ z_{D} = \frac{z_{A} - k z_{C}}{1 - k} = 1 \Rightarrow D \left(- \frac{2}{3} ; \frac{11}{3} ; 1\right) \Rightarrow a + b + 2 c = 5 \end{matrix}\right.$
Đáp án cần chọn là : A

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi