Nhận biết (M1)

Trong không gian , cho hai diểm và mặt phẳng .

Xét là điểm thay đổi thuộc ( ), giá trị nhỏ nhất của bằng

Đáp án đúng:

Giải thích đáp án:

□

Gọi là điểm thỏa mãn $2 \overset{\rightarrow}{M A} + 3 \overset{\rightarrow}{M B} = \overset{\rightarrow}{0} \Rightarrow I \left(- 1 ; 1 ; 1\right)\Rightarrow I A^{2} = 27 ,   I B^{2} = 12 ,   d \left(I , \left(P\right)\right) = 32 M A^{2} + 3 M B^{2} = 2 \left(\right. \overset{\rightarrow}{M I} + \overset{\rightarrow}{I A} \left.\right)^{2} + 3 \left(\right. \overset{\rightarrow}{M I} + \overset{\rightarrow}{I B} \left.\right)^{2} = 5 M I^{2} + 2 I A^{2} + 3 I B^{2} = 5 M I^{2} + 902 M A^{2} + 3 M B^{2}\Leftrightarrow M I\Rightarrow M I \geq d \left(I , \left(P\right)\right) = 3 \Rightarrow 2 M A^{2} + 3 M B^{2} \geq 5 \cdot 9 + 90 = 135$

Đáp án cần điền là : 135