Đăng nhập Đăng ký

ID: 18961

Nhận biết (M1)
Tính công tối thiểu cần thiết để đưa một vệ tinh nhân tạo có khối lượng $\displaystyle m=500kg$ từ trạng thái nghỉ trên bề mặt Trái Đất lên quỹ đạo tròn có độ cao $\displaystyle h=R_{Đ}$ (với $\displaystyle R_{D}$ là bán kính Trái Đất). Biết $\displaystyle R_{D}=6400km$ , bỏ qua tác động của sự tự quay của Trái Đất và sức cản khí quyền.

Giải thích đáp án:
Cơ năng ban đầu của vệ tinh tại mặt đất là $\displaystyle W_{1} = - \frac{G M m}{R_{D}}$ .
Trên quỹ đạo bán kính $\displaystyle r = R_{D} + h = 2 R_{D}$ , lực hấp dẫn sinh ra gia tốc hướng tâm $\displaystyle \frac{G M m}{r^{2}} = \frac{m v^{2}}{r} \Rightarrow \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{G M m}{2 r}$ .
Cơ năng của vệ tinh trên quỹ đạo là $\displaystyle W_{2} = \frac{1}{2} m v^{2} - \frac{G M m}{r} = - \frac{G M m}{2 r} = - \frac{G M m}{4 R_{D}}$ .
Công cần thực hiện bằng độ biến thiên cơ năng $\displaystyle A = W_{2} - W_{1} = - \frac{G M m}{4 R_{D}} - \left(- \frac{G M m}{R_{D}}\right) = \frac{3 G M m}{4 R_{D}}$ .
Biết gia tốc trọng trường sát mặt đất $\displaystyle g = \frac{G M}{R_{D}^{2}} \Rightarrow \frac{G M}{R_{D}} = g R_{D}$ . Do đó $\displaystyle A = \frac{3}{4} m g R_{D}$ .
Thay số $\displaystyle A=0,75\cdot500\cdot9,8\cdot6,4\cdot10^6=3675\cdot6,4\cdot10^6=2,352\cdot10^{10}\left(J\right)$ .
Chọn đáp án A.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi