Đăng nhập Đăng ký

ID: 19112

Nhận biết (M1)
Thời gian hoàn thành một bài viết chính tả của một số học sinh lớp 4 hai trường X và Y được ghi lại ở bảng sau:
Thời gian (phút)
Số học sinh trường X
8
10
13
10
9
Số học sinh trường Y
4
12
17
14
3

Phát biểu Đúng Sai
Nếu so sánh theo độ lệch chuẩn thì học sinh trường Y có tốc độ viết đồng đều hơn.
Nếu so sánh theo khoảng tứ phân vị thì học sinh trường X có tốc độ viết đồng đều hơn.
Phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường X là 1,08 và phương sai của mẫu số liệu ghép nhóm của trường Y là 1,7584.
Nếu so sánh theo số trung bình thì học sinh trường Y viết nhanh hơn.
Giải thích đáp án:
Bảng số liệu và các giá trị đặc trưng
Để giải bài toán này, ta xác định giá trị đại diện $\displaystyle x_{i}$ (trung điểm các khoảng) và tần số ( $\displaystyle n_{i}$ ) của hai trường. Tổng số học sinh mỗi trường là $\displaystyle n = 50$ .
Khoảng thời gian
Giá trị đại diện (xi )
Trường X (nXi )
Trường Y (nYi )
6,5
8
4
7,5
10
12
8,5
13
17
9,5
10
14
10,5
9
3
a) ĐÚNG
Trường X:
$\displaystyle s_{X}^{2}=\frac{8⋅6,5^{2}+10⋅7,5^{2}+13⋅8,5^{2}+10⋅9,5^{2}+9⋅10,5^{2}}{50}-\left ( { 8,54 } \right )^{2}$
$\displaystyle s_{X}^{2}=\frac{8⋅42,25+10⋅56,25+13⋅72,25+10⋅90,25+9⋅110,25}{50}-72,9316$
$\displaystyle s_{X}^{2}=\frac{338+562,5+939,25+902,5+992,25}{50}-72,9316$
$\displaystyle s_{X}^{2}=\frac{3734,5}{50}-72,9316=74,69-72,9316=1,7584$
Độ lệch chuẩn: $\displaystyle s_{X}=\sqrt{1,7584}≈1,326$ .
Trường Y:
$\displaystyle s_{Y}^{2}=\frac{4⋅6,5^{2}+12⋅7,5^{2}+17⋅8,5^{2}+14⋅9,5^{2}+3⋅10,5^{2}}{50}-\left ( { 8,5 } \right )^{2}$
$\displaystyle s_{Y}^{2}=\frac{4⋅42,25+12⋅56,25+17⋅72,25+14⋅90,25+3⋅110,25}{50}-72,25$
$\displaystyle s_{Y}^{2}=\frac{169+675+1228,25+1263,5+330,75}{50}-72,25$
Độ lệch chuẩn: $\displaystyle s_{Y}=\sqrt{1,08}≈1,039$ .
Vì $\displaystyle s_{Y} < s_{X}$ nên tốc độ viết của học sinh trường Y đồng đều hơn.
b) SAI
Trường X:
$\displaystyle Q_{1}$ thuộc nhóm $\displaystyle \left [ { 7;8 } \right )$ : $\displaystyle Q_{1X}=7+\frac{12,5-8}{10}⋅1=7,45$
$\displaystyle Q_{3}$ thuộc nhóm $\displaystyle \left [ { 9;10 } \right )$ : $\displaystyle Q_{3X}=9+\frac{37,5-31}{10}⋅1=9,65$
$\displaystyle \text{Δ}_{QX}=9,65-7,45=2,2$
Trường Y:
$\displaystyle Q_{1}$ thuộc nhóm $\displaystyle \left [ { 7;8 } \right )$ : $\displaystyle Q_{1Y}=7+\frac{12,5-4}{12}⋅1=7,71$
$\displaystyle Q_{3}$ thuộc nhóm $\displaystyle \left [ { 9;10 } \right )$ : $\displaystyle Q_{3Y}=9+\frac{37,5-33}{14}⋅1=9,32$
$\displaystyle \text{Δ}_{QY}=9,32-7,71=1,61$
Vì $\displaystyle \text{Δ}_{QY} < \text{Δ}_{QX}$ nên theo tiêu chí này, trường Y vẫn đồng đều hơn trường X.
c) SAI
Dựa vào kết quả tính toán: $\displaystyle s_{X}^{2}=1,7584$ và $\displaystyle s_{Y}^{2}=1,08$ .
Số liệu trong nhận định bị đảo ngược giá trị giữa hai trường.
d) ĐÚNG
Số trung bình ( $\displaystyle \bar x$ )
Trường X: $\displaystyle \overline{x_{X}}=\frac{8⋅6,5+10⋅7,5+13⋅8,5+10⋅9,5+9⋅10,5}{50}=\frac{427}{50}=8,54$
Trường Y: $\displaystyle \overline{x_{Y}}=\frac{4⋅6,5+12⋅7,5+17⋅8,5+14⋅9,5+3⋅10,5}{50}=\frac{425}{50}=8,50$
Vì thời gian trung bình để hoàn thành bài viết của trường Y ( $\displaystyle \overline{x_{Y}}=8,5$ ) nhỏ hơn trường X ( $\displaystyle \overline{x_{X}}=8,54$ ), nên tính trung bình học sinh trường Y viết nhanh hơn.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi