Đăng nhập Đăng ký

ID: 19116

Nhận biết (M1)
Một ngôi nhà có cấu trúc và một số kích thước được mô tả như hình bên: Phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật với một mặt bên là $\displaystyle BCHK$ , phần trên có dạng hình lăng trụ đứng có một đáy là $\displaystyle ABC$ , $\displaystyle HE=12m$ , $\displaystyle HK=10m$ , $\displaystyle HC=5m$ . Biết rằng $\displaystyle AB=AC$ và góc nhị diện tạo bởi hai nửa mặt phẳng chứa hai mái nhà có số đo bằng $\displaystyle 120°$ . Thể tích của ngôi nhà, không tính phần mái nhà đưa ra là bao nhiêu mét khối (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị của mét khối).

Đáp án đúng:
773
Giải thích đáp án:
Ta chia ngôi nhà thành 2 phần:
Phần phía dưới là khối hộp chữ nhật có ba kích thước là $\displaystyle HE=12m$ , $\displaystyle HK=10m$ , $\displaystyle HC=5m$ .
Khi đó thể tích phần đó là: $\displaystyle V_{1}=12.10.5=600\,\,m^{3}$ .
Phần phía trên là khối lăng trụ đứng tam giác có đáy là tam giác $\displaystyle ABC$ cân tại $\displaystyle A$ có $\displaystyle BC=HK=10m$ .
Góc phẳng của nhị diện toạ bởi hai nứa mặt phẳng chứa hai mái nhà là góc $\displaystyle \widehat{BAC}=120°$
Trong tam giác tam giác vuông $\displaystyle AMC$ có
$\displaystyle MC=AC.sin\widehat{MAC}⇔AC=\frac{MC}{sin\widehat{MAC}}=\frac{5}{sin60°}=\frac{10}{\sqrt{3}}$
Khi đó thể tích của phần phía trên là
$\displaystyle V_{2}=S_{ABC}.HE=\frac{1}{2}AB.AC.sin120°.HE=\frac{1}{2}.\frac{10}{\sqrt{3}}.\frac{10}{\sqrt{3}}.\frac{\sqrt{3}}{2}.12=\frac{300}{\sqrt{3}}\,\,\left ( { m^{3} } \right )$ .
Khi đó thể tích bên trong ngôi nhà là $\displaystyle V=V_{1}+V_{2}=600+\frac{300}{\sqrt{3}}=773\,\,\left ( { m^{3} } \right )$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi