Đăng nhập Đăng ký

ID: 19118

Nhận biết (M1)
Trong không gian với hệ tọa độ $\displaystyle Oxyz$ , mỗi đơn vị trên trục có độ dài $\displaystyle 10\,\text{k}\text{m}$ . Một trạm theo dõi được đặt ở gốc tọa độ và có thể phát hiện được các vật thể cách nó một khoảng không quá $\displaystyle 30\,\text{k}\text{m}$ . Một vệ tinh do thám di chuyển từ vị trí $\displaystyle A\left ( { 4;2;1 } \right )$ đến vị trí $\displaystyle B\left ( { -1;-\frac{1}{2};\frac{7}{2} } \right )$ với vận tốc $\displaystyle 80\,\text{k}\text{m}\text{/}\text{h}$ theo một đường thẳng. Thời gian mà vệ tinh di chuyển trong phạm vi phát hiện của trạm theo dõi là bao nhiêu phút? (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Đáp án đúng:
18,4
Giải thích đáp án:
Nhận thấy $\displaystyle OA=\sqrt{4^{2}+2^{2}+1^{2}}=\sqrt{21}≈4,582>3;$
$\displaystyle OB=\sqrt{(-1)^{2}+\left ( { \frac{-1}{2} } \right )^{2}+\left ( { \frac{7}{2} } \right )^{2}}=\frac{3\sqrt{6}}{2}≈3,67>3$ .
Suy ra hai điểm $\displaystyle A,B$ nằm ngoài tầm phát hiện của trạm theo dõi.
Ta có $\displaystyle \overrightarrow{AB}=\left ( { -5;\frac{-5}{2};\frac{5}{2} } \right )=\frac{5}{2}\left ( { -2;-1;1 } \right )=\frac{5}{2}\overrightarrow{u}$ .
Gọi $\displaystyle M(x,y,z)$ là vị trí của của vệ tinh trên đoạn $\displaystyle AB$ trong phạm vi phát hiện của trạm theo dõi.
Khi đó ta có $\displaystyle \overrightarrow{AM}=t\overrightarrow{u}$ , với $\displaystyle t>0$ $\displaystyle ⇒M\left ( { 4-2t;2-t;1+t } \right )$
$\displaystyle OM≤3⇔(4-2t)^{2}+(2-t)^{2}+(1+t)^{2}≤9⇔1≤t≤2.$
Với $\displaystyle t=1⇒M_{1}(2;1;2)$
Với $\displaystyle t=2⇒M_{2}(0;0;3)$
Vậy vị trí đầu tiên vệ tinh bị theo dõi là $\displaystyle M_{1}(2;1;2)$ và vị trí cuối cùng trước khi ra khỏi phạm vi theo dõi là $\displaystyle M_{2}(0;0;3)$
Ta có $\displaystyle M_{1}M_{2}=\sqrt{2^{2}+1^{2}+1^{2}}=\sqrt{6}$ nên khoảng cách thực tế giữa $\displaystyle M_{1}$ và $\displaystyle M_{2}$ là $\displaystyle 10\sqrt{6}$ km
Vậy thời gian vệ tinh bay trong vùng do thám là: $\displaystyle t=\frac{10\sqrt{6}}{80}$ (giờ) $\displaystyle =\frac{10\sqrt{6}}{80}×60≈18,4$ (phút).

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi