Đăng nhập Đăng ký

ID: 19129

Thông hiểu (M2)
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\displaystyle y=x^{3}-3x$ , trục hoành $\displaystyle Ox$ và hai đường thẳng $\displaystyle x=-2,x=2$ bằng

Giải thích đáp án:
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $\displaystyle y=x^{3}-3x$ , trục hoành $\displaystyle Ox$ và hai đường thẳng $\displaystyle x=-2,$ $\displaystyle x=2$ là $\displaystyle S=∫_{-2}^{2} { \left | { x^{3}-3x } \right | }\,\text{d}x$ .
Xét phương trình $\displaystyle x^{3}-3x=0$ $\displaystyle ⇔x\left ( { x^{2}-3 } \right )=0$ $\displaystyle ⇔x=0$ hoặc $\displaystyle x=-\sqrt{3}$ hoặc $\displaystyle x=\sqrt{3}$ .
Bảng xét dấu:
Từ bảng xét dấu, ta có
$\displaystyle S=-∫_{-2}^{-\sqrt{3}} { \left ( { x^{3}-3x } \right ) }\,\text{d}x+∫_{-\sqrt{3}}^{0} { \left ( { x^{3}-3x } \right ) }\,\text{d}x-∫_{0}^{\sqrt{3}} { \left ( { x^{3}-3x } \right ) }\,\text{d}x+∫_{\sqrt{3}}^{2} { \left ( { x^{3}-3x } \right )\,\text{d}x }$
$\displaystyle S=\left | { -\left ( { \frac{x^{4}}{4}-\frac{3}{2}x^{2} } \right ) } _{-2}^{-\sqrt{3}}+\left | { \left ( { \frac{x^{4}}{4}-\frac{3}{2}x^{2} } \right ) } _{-\sqrt{3}}^{0}-\left | { \left ( { \frac{x^{4}}{4}-\frac{3}{2}x^{2} } \right ) } _{0}^{\sqrt{3}}+\left | { \left ( { \frac{x^{4}}{4}-\frac{3}{2}x^{2} } \right ) } _{\sqrt{3}}^{2}\right.\right.\right.\right.$
$\displaystyle S=-\left ( { -\frac{1}{4} } \right )+\frac{9}{4}-\left ( { -\frac{9}{4} } \right )+\frac{1}{4}=5$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi