Nhận biết (M1)

Bạch Đằng sóng dậy một trời đông,

Cọc ngầm dựng thẳng khóa muôn dòng,

Nam Hán thuyền tan theo triều xuống,

Toàn quân giặc chết gối non sông.

Chiến thắng Bạch Đằng năm 938 là đỉnh cao nghệ thuật quân sự, khi Ngô Quyền đã đoán định chính xác nhịp lên xuống của thủy triều để nhử thuyền quân Nam Hán vào sâu bến trong, rồi phản công đúng thời khắc nước rút, qua đó đánh đuổi được giặc xâm lăng ra khỏi bờ cõi.

Để mô hình hóa chiến thuật "cắm cọc nước rút" ấy dưới lăng kính Giải tích, ta xét bài toán sau:

Xét một bãi cọc được đóng xuống bùn theo phương thẳng đứng; chiều cao mỗi cọc (tính từ mặt bùn đến đầu cọc) là .

Gọi (tính bằng mét) là độ sâu mực nước tại bãi cọc (tính từ mặt bùn đến mặt nước) ở thời điểm (giờ), trong đó ứng với thời điểm 09:00, . Thời gian này, mực nước rút nên theo quy luật Biết rằng vào lúc 09:00, mực nước tại bãi cọc cao hơn mặt bùn $3,3 \text{m}h\left ( { 0 } \right )=3,30,5 \text{m}$.

Xét tính đúng sai của các mệnh đề sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
trên
Từ 09:00 đến 10:00, mực nước giảm đúng .
Sau 149 phút kể từ thời điểm 09:00 (làm tròn đến hàng đơn vị của phút) thì đầu cọc vừa chạm mặt nước.
Ngô Quyền phải phát lệnh phản công vào lúc 10:26 (làm tròn đến hàng đơn vị của phút).

Giải thích đáp án:

a) ĐÚNG

Ta có:

Với .

Vậy (m) trên

b) SAI

Xét SAI.

Khoảng thời gian từ 09:00 đến 10:00 tương ứng:

Tính:

Độ giảm mực nước:

c) ĐÚNG

Đầu cọc vừa chạm nước khi giờ phút

d) SAI

Khi thuyền địch tới bãi cọc, đầu cọc nhô lên khỏi mặt nước $0,5 \text{m}h\left ( { t } \right )=2,4-0,5=1,9\left ( {  \text{m} } \right )⇔3,3-0,125t^{2}-0,05t=1,9⇒t≈3,15=3,15×60≈189\text{ }\text{p}\text{h}\text{ú}\text{t}\text{ }09:00+189\text{ }\text{p}\text{h}\text{ú}\text{t}\text{ }≈12:0912:09-12=11:57$