Nhận biết (M1)

Trong không gian thuộc hệ thống định vị GPS, bề mặt Trái Đất được mô hình hoá bởi mặt cầu . Hai vệ tinh truyền tín hiệu có vị trí , . Xét tính đúng sai các mệnh đề sau:

Phát biểu	Đúng	Sai
Vệ tinh ở vị trí gần tâm mặt cầu hơn so với vệ tinh ở vị trí .
Một tín hiệu được truyền đi từ vệ tinh ở đến vệ tinh ở là đường thẳng có phương trình chính tắc .
Mặt phẳng đi qua tâm Trái Đất và hai điểm , có phương trình .
Giả sử đơn vị trên mỗi trục là 2100 km, một tín hiệu có tốc độ km/s được truyền từ vệ tinh đến điểm gần nhất thuộc bề mặt Trái Đất mất khoảng 0,026 giây (làm tròn đến hàng phần nghìn của giây).

Giải thích đáp án:

a) SAI

Tâm Trái Đất là điểm .

Ta có , .

Vì nên khoảng cách từ vệ tinh ở đến tâm mặt cầu bằng khoảng cách từ vệ tinh ở đến tâm mặt cầu.

b) ĐÚNG

Ta có .

Đường thẳng đi qua điểm và có một vectơ chỉ phương có phương trình là .

c) ĐÚNG

Ta có và .

Suy ra .

Mặt phẳng đi qua điểm có một vectơ pháp tuyến có phương trình là

.

d) ĐÚNG

Vì và bán kính Trái Đất bằng 3 nên khoảng cách từ điểm đến điểm gần nhất thuộc bề mặt Trái Đất bằng .

Do đó thời gian truyền tin bằng giây (làm tròn đến hàng phần nghìn của giây).