Đăng nhập Đăng ký

ID: 19241

Nhận biết (M1)
Trong không gian $\displaystyle Oxyz$ , cho điểm $\displaystyle A\left ( { 1;1;-1 } \right )$ và đường thẳng $\displaystyle d:\frac{x-4}{2}=\frac{y-4}{2}=\frac{z-2}{-1}$ . Gọi $\displaystyle H\left ( { a;b;c } \right )$ là hình chiếu vuông góc của điểm $\displaystyle A$ trên đường thẳng $\displaystyle d$ . Tính tổng $\displaystyle a+b+c$ .

Đáp án đúng:
7
Giải thích đáp án:
Đường thẳng $\displaystyle d$ : $\displaystyle \left \{ \begin{array}{l} \begin{array}{l} x=4+2t \\ y=4+2t \\ z=2-t \end{array} \end{array} \right .$ có VTCP là $\displaystyle \overrightarrow{u}=\left ( { 2;2;-1 } \right )$
Gọi $\displaystyle H∈d$ nên có tọa độ $\displaystyle H\left ( { 4+2t;4+2t;2-t } \right )$ . Khi đó $\displaystyle \overrightarrow{AH}=\left ( { 3+2t;3+2t;3-t } \right )$
Do $\displaystyle H$ là hình chiếu của $\displaystyle A$ lên $\displaystyle d$ nên ta có: $\displaystyle \overrightarrow{AH}.\overrightarrow{u}=0$ $\displaystyle ⇔2\left ( { 3+2t } \right )+2\left ( { 3+2t } \right )-1\left ( { 3-t } \right )=0$
$\displaystyle ⇔t=-1$ $\displaystyle ⇒H\left ( { 2;2;3 } \right )$
Vậy $\displaystyle a+b+c=7$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi