Đăng nhập Đăng ký

ID: 19256

Nhận biết (M1)
Một công ty sau khi ra mắt sản phẩm mới đã ghi nhận lợi nhuận $\displaystyle P\left ( { t } \right )$ sau $\displaystyle t$ tháng kinh doanh. Trong năm đầu tiên, giả sử mối liên hệ giữa lợi nhuận và thời gian kinh doanh được mô hình hóa bởi hàm số:
$\displaystyle P\left ( { t } \right )=-t^{3}+12t^{2}+60t-50,0≤t≤12$ .

Phát biểu Đúng Sai
Lợi nhuận của công ty tại thời điểm $\displaystyle t=2$ là 110 tỷ đồng.
Hàm số biểu thị tốc độ tăng trưởng lợi nhuận $\displaystyle P′\left ( { t } \right )=-3t^{2}+24t+10$ .
Lợi nhuận của công ty đạt mức tối đa tại thời điểm $\displaystyle t=10$ .
Tại thời điểm $\displaystyle t=4$ thì tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất.
Giải thích đáp án:
a) Đúng.
$\displaystyle P\left ( { 2 } \right )=-2^{3}+12.2^{2}+60.2-50=110$ .
b) Sai
$\displaystyle P′\left ( { t } \right )=-3t^{2}+24t+60$ .
c) Đúng
Ta có: $\displaystyle P′\left ( { t } \right )=-3t^{2}+24t+60=0$ $\displaystyle ⇔\left [ { \begin{array}{l} t=-2 \\ t=10 \end{array} }\right.$
Lập bảng biến thiên của $\displaystyle P\left ( { t } \right )$ trên $\displaystyle \left [ { 0,12 } \right ]$ ta được:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy lợi nhuận tối đa là 750 tỷ đồng tại $\displaystyle t=10$ .
d) Đúng
Tìm thời điểm tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là lớn nhất trên đoạn $\displaystyle \left [ { 0,12 } \right ]$ :
Tốc độ tăng trưởng lợi nhuận là $\displaystyle h\left ( { t } \right )=P′\left ( { t } \right )=-3t^{2}+24t+60$ , $\displaystyle \left [ { 0,12 } \right ]$
Ta có: $\displaystyle h'\left ( { t } \right )=-6t+24$ .
Cho $\displaystyle h'\left ( { t } \right )=0⇒-6t+24=0$ $\displaystyle ⇔t=4∈\left [ { 0;12 } \right ]$ .
$\displaystyle h\left ( { 0 } \right )=60$ .
$\displaystyle h\left ( { 4 } \right )=108$ .
$\displaystyle h\left ( { 12 } \right )=-84$ .
Ta thấy tốc độ tăng trưởng lợi nhuận lớn nhất là 108 tại $\displaystyle t=4$ .

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi