Đăng nhập Đăng ký

ID: 19257

Nhận biết (M1)
Cho hàm số $\displaystyle f\left ( { x } \right )=log_{2}\left ( { x^{2}-4x+8 } \right )$ .

Phát biểu Đúng Sai
Tập xác định của hàm số $\displaystyle f\left ( { x } \right )$ là $\displaystyle D=\mathbb{R}$ .
Đạo hàm $\displaystyle f′\left ( { x } \right )=\frac{2x-4}{x^{2}-4x+8}$ .
Giá trị nhỏ nhất của hàm số $\displaystyle f\left ( { x } \right )$ trên $\displaystyle \mathbb{R}$ bằng 1.
Phương trình $\displaystyle f\left ( { x } \right )=2025$ có đúng hai nghiệm.
Giải thích đáp án:
a) Đúng.
Hàm số $\displaystyle f\left ( { x } \right )=log_{2}\left ( { x^{2}-4x+8 } \right )$ xác định khi $\displaystyle x^{2}-4x+8>0$
Ta có: $\displaystyle x^{2}-4x+8>0$ với mọi $\displaystyle x∈\mathbb{R}$ .
Vậy tập xác định của hàm số $\displaystyle D=\mathbb{R}$ .
b) Sai
$\displaystyle f′\left ( { x } \right )=\frac{\left ( { x^{2}-4x+8 } \right )=\frac{2x-4}{\left ( { x^{2}-4x+8 } \right )ln2}}{}$ .
c) Sai
Ta có:
TXĐ: $\displaystyle D=\mathbb{R}$
$\displaystyle f′\left ( { x } \right )=\frac{2x-4}{\left ( { x^{2}-4x+8 } \right )ln2}=0$ $\displaystyle ⇒2x-4=0⇒x=2$
Bảng biến thiên:
Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị nhỏ nhất của hàm số trên $\displaystyle \mathbb{R}$ bằng 2
d) Đúng
Ta có: $\displaystyle f(x)=2025⇔log_{2}(x^{2}-4x+8)=2025$ .
$\displaystyle ⇔x^{2}-4x+8=2^{2025}$ .
$\displaystyle ⇔x^{2}-4x+(8-2^{2025})=0$ .
Đây là một phương trình bậc hai có hệ số $\displaystyle a=1>0;c=8-2^{2025} < 0$ .
Do $\displaystyle a.c < 0$ , suy ra phương trình bậc hai có hai nghiệm phân biệt.

để xem lời giải của câu hỏi này

Câu hỏi cùng chủ đề

Chưa có câu hỏi